2020-2021学年3.2 图形的旋转教案

图形的旋转

【教学目标】

知识与技能：通过具体实例认识图形的旋转变换；培养学生的动手能力和合情推理能力以及数学说理的习惯和能力。

过程与方法：让学生通过各种图形的旋转，体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转角度。

情感、态度与价值观：经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，培养学生合作学习，探索学习的意识。

【教学重难点】

重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。

难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。

【教学过程】

一、创设情境

在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转的现象：宇宙中的星球运动，微观世界里的粒子运动，生活中的运动。下图是时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意。

在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。

这些图形有什么特征？

这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。

这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。

（板书）

如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转（rotation），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of roration)。

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。

注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。

练习：1．下列现象中属于旋转的有(  )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

2．香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？

二、探究归纳

如图（1），点A绕着点O转过80°到了点A′的位置，那么点A′与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而∠AOA′的度数等于旋转角度80°。

如图（2），线段AB绕着点O转过60°到了线段A′B′的位置，那么线段A′B′和线段AB称为对应线段，而点B′和点    是对应点。

如图（3），△AOB绕着点O旋转45°到了△A′OB′的位置，那么图中旋转中心是点    ，旋转的角度是    ，对应点是            ，对应线段是            ，∠A与∠A′称为对应角，图中对应角还有            。

解：旋转中心是点O，旋转的角度是45°。

对应点是：点A与点A′，点B与点B′；

对应线段是：线段AB与线段A′B′，线段OA与线段OA′，线段OB与线段OB′。

对应角还有：∠B与∠B′，∠AOB与∠A′OB′。

从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中    ，图形的旋转是由    和     决定的。

旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向决定的。

三、操作探索活动

1．将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC，BC与EC的长度。你发现了什么？

2．将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ′ B′ C ′的位置，度量∠AOA′ 、∠BOB′ 、∠COC′的度数， 线段AO与AO′，BO与BO′，CO与CO′的长度。你发现了什么？

四、实践应用

例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪个点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

解  （1）旋转中心是点A．

（2）旋转了60度。

（3）点M转到AC中点的位置。

例2 点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？

解 顺时针方向旋转90°，如上图（2）所示，A′B′与AB互相垂直。逆时针方向旋转90°，如上图（3）所示，A′′B′′与AB互相垂直。

评 （1）线段旋转90°后与原线段位置互相垂直。

（2）注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同。

五、课堂小结

由师生共同归纳出图形旋转的有关要点：

（1）图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；

（2）旋转中心在旋转过程中保持不动；

（3）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的。