初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.7 正多边形教案及反思

《3.7正多边形》教学设计

一．教学目标：

1．了解正多边形的有关概念并能判断一个多边形是正多边形

2.  熟练掌握正多边形角的计算，以及给出角度确定n的计算。  

3．会画正多边形的外接圆，并掌握外接圆圆心的确定方法。

4．会借助圆画正多边形，并能将画正多边形问题转化为等分圆

   的问题。

    5.  使学生进一步体会构造思想的微妙，培养学生的转化思 

        想、方程思想，提高学生分析问题，解决问题的能力.

 二．学情分析：

学生在此之前已经学习了正三角形、正方形等特殊的正多边形，已经具备多边形内角和计算公式，同时已具备画三角形与四边形外接圆的知识，以及推理证明等数学能力.本堂课通过寻找已学正多边形的共同特征得出正多边形的特征，同时通过已学的三角形四边形外接圆的画法总结确定正多边形圆心确定的方法，同时通过借助圆画正多边形的实际操作得出借助圆画正多边形的本质为等分圆，在方程思想、构造思想以及转化思想中发展学生的分析问题，解决问题的能力.

三．学习重点:

1．重点：正多边形的概念，角度的计算，外接圆的画法以及方程思想、转化思想、构造思想等的运用.

2．难点：例2中借助圆画正多边形以及只用圆规将圆四等分，

   学生不易理解，是本节教学的一个难点.

四.  教学过程:

   环节一.正多边形的定义[c1]

设计意图：通过对已学的正多边形的观察找出共同特征从而引出课题，并小结正多边形的特征，意在指导从已学的知识中获取新知识以及从特殊到一般的学习方法。

[c2] 

设计意图：进一步巩固正多边形概念，让学生体会要判断一个多边形是正多边形的两个特征必须同时成立。

环节二.正多边形角度的计算[c3]

设计意图：通过给定n求正多边形的内角和给定内角确定n的练习，让学生体会两者的内在联系，并小结出解决方法前者为代入求值，后者为列方程求解，渗透方程思想。

[c4]

设计意图：将正多边形的问题过度到与圆有关的问题

环节三.正多边形的外接圆[c5]

设计意图：通过已学的画正三角形和正方形的外接圆的知识，得出正多边形外接圆圆心确定的一般方法，让学生体会从特殊到一般的推理方法。

画正多边形的方法有很多,今天我们来借助圆画正多边形.

环节四.画正多边形[c6]

[c7]

[c8]

设计意图：通过例2三题的层层递进，学生小组合作交流实际操作后得出借助圆画正多边形实质上就是等分圆的问题，分圆周所得的点即为所要画的正多边形的顶点，第三题的关键在于构造直角三角形得到截圆周所需的线段，从而可知大部分等分圆问题关键就是抓住经典三角形的三边关系，根据弦长截圆。

环节五、课堂小结

设计意图：回顾本节课的所有知识点，温故而知新，小结课堂中所用的数学思想方法。

[c1]提问:这四个多边形有什么共同特征?

引题:这就是我们今天要学习的3.7正多边形.

PPT给出定义：

  各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形

    小结：正多边形特征：①各边相等；②各角相等

[c2]提问：如何说明一个命题是假命题？

       提问：你能举出返例吗？

 小结：要判断一个多边形是不是正多边形，两个特征必须同时成立缺一不可.

[c3] 提问：你能算出图中四个正多边形的每一个内角分别是几度吗？

板书:

正多边形每一个内角=

正多边形每一个外角=

 小结:1.已知正多边形的内角求n的过程实质就是列方程求解的过程，但需要检验n为整数。已知正多边形的n求内角的过程实质就是代入求值的过程。

      2.利用外角求解更简便

[c4]过度：当正多边形的n不断增大，正多边形会有怎样神奇的变化呢？

提问：当n不断增大，正多边形会变成怎样的图形呢？

几何画板展示当n不同时正多边形也不同，任意取一个较大的n时正多边形就接近于圆.

发现正多边形与圆有着千丝万缕的联系,下面我们就来研究下正多边形的外接圆。

[c5] 提问:画外接圆的关键是什么?    确定圆心和半径

     提问:正三角形的外接圆圆心如何确定?

     提问:正方形的圆心如何确定?还有其他方法吗?

     小结:1.任意一个正多边形均有一个外接圆.

          2.正n边形的外接圆圆心为各边中垂线的交点，实际操作

            只需画两条即可.

          3.当n为偶数时，确定正n边形的外接圆圆心是对角线的

            交点.

[c6]提问:你是如何分析的?

提问:关注经典△OAB,OA=OB=R,AB与R有何关系?

提问:圆心角AOB是几度?

提问：圆规截取圆周时，截几次？为什么？

小结：作图的步骤：1、假设

                  2、分析：关注经典△OAB中AB与R的关系

                  3、作图

[c7]提问：经典△OAB的三边是什么关系？

小结：画正多边形的过程就是等分圆的过程，而且六等分是许多等分圆的基础.

[c8]提问：经典△OAB的三边是什么关系？

老师提升难度,如果只给你圆规你能将圆四等分吗?