初中数学浙教版九年级上册3.1 圆教案

浙教版九年级上第三章圆的基本性质 阅读材料

《生活离不开圆》教学设计

                   -

课前准备

1. 学习工具

每个小组需准备一副三角板、圆规、直尺、

2.学情分析：本节课内容来源于浙教版九年级上册阅读材料，到目前为止学生已经学习了初中阶段圆的相关知识

教学目标

1. 通过探索用多种方法求一元硬币的周长，引出圆的旋转不变性；
2. 通过计算，感受周长相等的情况下，所围成的封闭曲线：正方形、圆、正三角形中，圆的面积最大；
3. 理解热水瓶等液体容器横截面是圆形的原因；
4. 体验圆的轴对称和中心对称性以及在日常生活中的应用；

教学重点

1. 求一元硬币的周长
2. 周长相等的前提条件下，求围成的正三角形、正方形和圆的面积，并比较其面积的大小

教学难点

1. 在周长固定的前提条件下，所围成的正三角形的面积的求解，计算过程涉及三角函数、勾股定理、无理数等知识，需要有一定的计算能力

教学过程

【引入】生活中哪些物品与圆有关？

【探究活动】

1.在我们的日常生活中，一元硬币是圆形的，你有没有想过，它为什么不是三角形、四边形等其他形状？（学生展开讨论）

学生的意见可能是：其他形状不便于存放，如放在口袋里，可能会把口袋勾破；其他形状制作的时候不方便；其实，在古代，其他形状的货币确实存在过，如刀币，但随着发展，慢慢的只有圆形的流传下来；最后，在流通的过程中容易磨损。

2.你知道一元硬币的周长是几厘米吗？你能通过所学知识得到它的周长吗？请同学们以小组为单位进行讨论，并考虑所用到的相关知识，求好后请小组代表进行发言汇报。

分析：本题有两种方法

方法一：先找圆心，再测出半径，然后根据周长公式计算出它的周长

(比较简便的方法是通过折叠找出圆心，然后用尺子直接量出半径 )

方法二；拿来一个绳子，将硬币放在上面滚动一周，记下初始位置A和最终位置B，再用刻度尺测量AB的长度；

预测：方法一是大部分同学想到的，其中找圆心有很多种方法，如90°圆周角所对的弦是直径、中垂线到线段两端的距离相等、折叠等等。班里头脑比较灵活的同学可以想到第二种方法，这种方法非常简单，是利用了圆可以滚动这一特性。

【探究活动二】

圆可以滚动，那三角形能滚动吗？正方形呢？

分析：1.可以，三角形和正方形都可以滚动，那生活中为什么不把汽车轮胎做成三角形或四边形？请同学们观看视频。

生：那样的话，非常颠簸，人会很不舒服，很容易晕车，车所消耗的能量也要更多，除此之外，还有别的原因吗？

2. 用一根长度为a的绳子，分别围成正三角形、正方形和圆，它们的面积大小有何关系？

（在周长相等的所有封闭曲线中，圆围成的面积最大，轮胎的面积大安全性能高）

3.你有没有想过，我们的热水瓶为什么都是圆柱形的？他的横截面为什么不是三角形或其他形状？

（在周长相等的所有封闭曲线中，圆围成的面积最大。因此，所有底面周长相等、高相等的柱体容器中，圆柱形容器的容积最大。根据这个原理，自来水管、煤气管道等液体容器一般都做成圆柱形。而把锅盖、碗盖等做成圆形，是为了使各个方向都容易密合，使用较为方便。）

4.生活中很多建筑的拱形门和屋顶做成半圆形，是为什么呢？（是因为圆形建筑的抗压能力强）

5.你是否关注过大自然中的树干，绝大部分是接近什么形状？这种形状有什么优势？

分析：是圆柱形，这是植物适应自然环境的结果，优势如下：

①    圆柱形有利于抵御狂风，因为无论狂风夹杂着沙尘杂物从哪个方向吹来，都容易沿着圆的切线方向掠过，受影响面积较小

②    圆柱形有很强的支撑力，当树上挂满果实时，它能强有力的支撑着树冠，使树冠不至于弯曲

【收获与祝福】

1. 生活中处处有数学，数学来源于生活、服务于生活；
2. 祝愿各位初三学子中考能够取得理想成绩，同时，无论处在人生的哪个阶段，都能够像圆一样拥有明确而坚定的目标，并为之努力奋斗，加油！