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    浙教版数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积_(教案)
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    初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.8 弧长及扇形的面积教学设计

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    这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.8 弧长及扇形的面积教学设计,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    弧长及扇形的面积

     

    【教学目标】

    1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程让学生体验数学活动充满着探索与创造培养学生的探索能力

    2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学运用能力让学生体验数学与人类生活的密切联系激发学生学习数学的兴趣

    【教学重点】

    弧长扇形的面积计算公式的推导与应用

    【教学难点】

    弧长及扇形的面积计算公式的应用

    【教学过程】

    教学环节

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    备注

    情境创设

    1在平坦的草地上,放养一只山羊用一根长3的绳子紧栓在地面的小树桩O上,请你计算

    1)山羊能吃到的草的面积

    2)山羊吃的圆形草地的周长

     

     

     

     

     

    2如果山羊在夹角为60°的两个围墙之间(内部)活动,两个围墙的长都为10(如图所示,羊被用一根长3的绳子紧栓在角的顶点A处),你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗?山羊所吃的草地的周长是多少

    教师出示问题并点评

     

    学生观察分析讨论交流发表各自见解

    通过有针对性的复习圆的周长及面积公式,为本课学习扫清障碍

     

    自主探究

    1.    探索:
    2.    弧是圆上的一部分,那么弧长怎样计算呢?

    设圆的半径为R,则:

    1)圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧;

    21°的圆心角所对的弧长是圆周长的___

    32°的圆心角所对的弧长是圆周长的__

    43°的圆心角所对的弧长是圆周长的__

    ……

    5n°的圆心角所对的弧长是圆周长的___

    弧长公式:

    扇形的定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形

    教师引导学生通过分圆周和圆心角的办法,探索弧长及扇形面积计算公式

     

    学生探索分析,总结结论,发现结论

    学生讨论,交流,推出弧长的计算公式

     

     

     

     

     

    让学生通过等分圆后,观察得出弧长及扇形面积计算公式

     

    教学环节

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    备注

    自主探究

    将周长改为面积弧长改为扇形面积进行类比研究

    设圆的半径为R,则:

    1)圆的面积可以看作圆心角是_____度的扇形面积;

    2)圆心角是1°的扇形面积是圆面积的__

    3)圆心角是2°的扇形面积是圆面积的__

    4)圆心角是3°的扇形面积是圆面积的__

    ……

    5)圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__

    扇形面积公式

    总结

     

     

    教师提出引导问题,并根据学生回答补充总结

     

    学生讨论,交流,推出扇形的面积公式

     

     

    体现由特殊推广到一般的研究方法

     

    1.    应用:

    如果山羊的活动范围是在夹角为60°的两个围墙之间内部,两个围墙的长都为10(如图所示,羊被用一根长3的绳子紧栓在角的顶点A处),你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗?山羊所吃的草地的周长是多少

     

     

     

     

     

     

    1在以O为圆心的两个同心圆中,若大圆的半径为5,小圆的半径为3,则圆环的面积是          (结果保留π

     

     

     

     

     

     

     

    教师结合图形让学生分析解决

     

    学生解决情境问题,与学生交流答案及思路

     

     

    通过解决实际问题,感受数学来源于生活,并应用于生活的道理培养学生准确的计算能力

     

     

     

     

    部分学生在求山羊所吃的草地的周长时漏掉两条半径

     

    教学环节

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    备注

    自主

    探究

    变式一

    若大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,且AB的长为8,则圆环的面积是          (结果保留π

     

     

     

     

    变式二

    已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于CDAB的长为8CD的长为6,求圆环面积为多少?

     

     

     

     

     

    2正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,为半径的圆两两相切于点O1O2O3,求弧O1O2O2O3O3O1围成的图形面积S(图中阴影部分)

    变式:

    正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,为半径的圆两两相切于点O1O2O3你能分别求出图中阴影部分的面积吗?

     

     

     

     

     

    结合图形提出

    1.    切线的性质
    2.    垂径定理内容

     

    学生探索分析,总结结论,发现结论

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生结合图形讨论完成

     

     

     

    教师分析求阴影面积的常规方法割补法

     

     

     

     

    培养学生见切线连接圆心与切点得垂线的常规思路

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生对数学问题中的转化思想

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    教学环节

    教学内容

    师生活动

    设计意图

    备注

    自主探究

    4提高

    如图,把直角三角形ABC直角边AC放在直线l上,按顺时针方向在直线l上转动两次,使它转到A2B2C2的位置上,设BC1AB2则顶点A运动到A2的位置时,1A经过的路线有多长?2A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大?

     

     

    教师引导点拨分析A从第一个位置转动到第二个位置A1是以C为圆心AC为半径的一条弧第二个位置A1转动到第三个位置A2是以B1为圆心A1B1为半径的一条弧

    培养学生分析解决较为复杂的实际问题的能力

    部分学生在求面积时会漏掉三角形A1B1C1

     

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