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初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.8 弧长及扇形的面积教学设计
展开弧长及扇形的面积
【教学目标】
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生的探索能力。
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
弧长及扇形的面积计算公式的推导与应用。
【教学难点】
弧长及扇形的面积计算公式的应用。
【教学过程】
教学环节 | 教学内容 | 师生活动 | 设计意图 | 备注 |
情境创设 | 1.在平坦的草地上,放养一只山羊,用一根长3米的绳子紧栓在地面的小树桩O上,请你计算: (1)山羊能吃到的草地的面积; (2)山羊能吃的圆形草地的周长。
2.如果山羊在夹角为60°的两个围墙之间(内部)活动,两个围墙的长都为10米(如图所示,羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处),你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗?山羊所吃的草地的周长是多少? | 教师出示问题并点评。
学生观察,分析,讨论,交流,发表各自见解。 | 通过有针对性的复习圆的周长及面积公式,为本课学习扫清障碍。 |
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自主探究 |
设圆的半径为R,则: (1)圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧; (2)1°的圆心角所对的弧长是圆周长的___; (3)2°的圆心角所对的弧长是圆周长的__; (4)3°的圆心角所对的弧长是圆周长的__; …… (5)n°的圆心角所对的弧长是圆周长的___。 弧长公式: 扇形的定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 | 教师引导学生通过分圆周和圆心角的办法,探索弧长及扇形面积计算公式。
学生探索分析,总结结论,发现结论。 学生讨论,交流,推出弧长的计算公式。 |
让学生通过等分圆后,观察得出弧长及扇形面积计算公式。 |
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教学环节 | 教学内容 | 师生活动 | 设计意图 | 备注 |
自主探究 | 将周长改为面积,弧长改为扇形面积进行类比研究。 设圆的半径为R,则: (1)圆的面积可以看作圆心角是_____度的扇形面积; (2)圆心角是1°的扇形面积是圆面积的__; (3)圆心角是2°的扇形面积是圆面积的__; (4)圆心角是3°的扇形面积是圆面积的__; …… (5)圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__。 扇形面积公式: 。 总结: 。 。 |
教师提出,引导问题,并根据学生回答补充总结。
学生讨论,交流,推出扇形的面积公式。 |
体现由特殊推广到一般的研究方法。 |
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如果山羊的活动范围是在夹角为60°的两个围墙之间(内部),两个围墙的长都为10米(如图所示,羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处),你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗?山羊所吃的草地的周长是多少?
例1在以O为圆心的两个同心圆中,若大圆的半径为5,小圆的半径为3,则圆环的面积是 。(结果保留π)
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教师结合图形让学生分析解决。
学生解决情境问题,与学生交流答案及思路。 |
通过解决实际问题,感受数学来源于生活,并应用于生活的道理。培养学生准确的计算能力。
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部分学生在求山羊所吃的草地的周长时漏掉两条半径。
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教学环节 | 教学内容 | 师生活动 | 设计意图 | 备注 |
自主 探究 | 变式一 若大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,且AB的长为8,则圆环的面积是 。(结果保留π )
变式二 已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D.且AB的长为8,CD的长为6,求圆环面积为多少?
例2正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,为半径的圆两两相切于点O1.O2.O3,求弧O1O2.弧O2O3.弧O3O1围成的图形面积S(图中阴影部分)。 变式: 正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,为半径的圆两两相切于点O1.O2.O3,你能分别求出图中阴影部分的面积吗?
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结合图形提出
学生探索分析,总结结论,发现结论。
学生结合图形讨论完成。
教师分析,求阴影面积的常规方法:割补法。
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培养学生“见切线连接圆心与切点得垂线”的常规思路。
培养学生对数学问题中的转化思想。 |
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教学环节 | 教学内容 | 师生活动 | 设计意图 | 备注 |
自主探究 | 4.提高: 如图,把直角三角形ABC的直角边AC放在直线l上,按顺时针方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置上,设BC=1,AB=2,则顶点A运动到点A2的位置时,(1)点A经过的路线有多长?(2)点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大?
| 教师引导,点拨,分析:点A从第一个位置,转动到第二个位置A1,是以C为圆心,AC为半径的一条弧,第二个位置A1,转动到第三个位置A2,是以B1为圆心,A1B1为半径的一条弧。 | 培养学生分析解决较为复杂的实际问题的能力。 | 部分学生在求面积时会漏掉三角形A1B1C1. |
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