浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形评课课件ppt

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经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点
　　2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
　　1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
　　2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
定理：圆内接四边形的对角互补．
∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°
四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______ ，∠CDE=_________.
任何一个外角都等于它的内对角.
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ( )A．115° B．105° C．100° D．95°
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE∵ 四边形ABCD内接于圆∴∠DCB=∠DAE∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD∴∠DBC=∠DAC ∴∠DBC=∠DCB ∴ DB=DC
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解：如图，所得的四边形是正方形，理由如下：
∵AC，BD是⊙O的直径
∴AO=OC=OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
∵AC=BD=30cm
∴AO=BO=15cm
∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
　　1．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ．
　2．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ，∠D＝ ．
3.（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3,CD=2,，则⊙O的直径的长是 ．
4.(4分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D.求证：BC＝2DE.
1.定义： 　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
2.定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.