人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（1） word版，含解析

这是一份人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（1） word版，含解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级上册数学期末“题型积累”培优训练卷（1）
一、选择题
1．若Ｍ、Ｎ都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（　　　）
A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对
2．下列计算正确的是（ ）
A．a＋（－b＋c－3d）＝a－b＋c－3d B．a－（－2b＋c－d）＝a＋2b－c－d
C．a－2（－2b＋4c－3d）＝a＋4b＋8c－6d D．a－2（－3b＋c－7d）＝a＋6b－c＋7d
3．数轴上点分别表示数，那么下列运算结果一定是正数的是(　　)

A． B． C． D．
4．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（　　）
A．30秒 B．40秒 C．50秒 D．60秒
5．长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时．已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知线段AB=6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD=2cm，则线段BD的长为( )
A．1cm B．5cm C．1 cm或5cm D．4cm
7．如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF=5，则AB的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是_________元．
10．一列依次排列的数：－1，2，3，－4，5，6，－7，8，9…中第100个数是___________．
11．将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有_____个正方形．

12．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为_________．

三、解答题
13．“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.





14．O是直线上一点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角．
（2）当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少．





15．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．





16．甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．
（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；
（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．
（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？





17．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．




18．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．






19．点在线段上，．
(1) 如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；

①在还未到达点时，的值为 ；
②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；
(2) 若是直线上一点，且．则的值为 ．








20．（1）如图1，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
（2）如图2，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．

































参考答案
1．C
【分析】
根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于3．
【详解】
若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；
若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
【分析】
根据有理数的混合计算法则求解即可得到答案．
【详解】
解：A、a＋（－b＋c－3d）＝a－b＋c－3d，故A选项符合题意；
B、a－（－2b＋c－d）＝a＋2b－c＋d，故B选项不符合题意；
C、a－2（－2b＋4c－3d）＝a＋4b－8c＋6d，故C选项不符合题意；
D、a－2（－3b＋c－7d）＝a＋6b－2c＋14d，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
3．C
【分析】
由点A，M，B的位置推出a＜0＜b，a＋b＞0，|a|＜|b|，再根据加减法和乘法的运算法则求解．
【详解】
解：由点A，M，B的位置可得a＜a＋b＜b且a＋b－a＞b－（a+b），
∴a＜0＜b，a+b＞0，
∴|a|＜|b|，
∴ab＜0，a−b＜0，|a|−b＜0，
故运算结果一定是正数的是a＋b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值以及加减法和乘法的运算法则，关键是得到a＜0＜b，a＋b＞0，|a|＜|b|．
4．C
【分析】
从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所经过的路程为(150+600)米.
【详解】
解：由题意可得，秒，故选择C.
【点睛】
火车所经过的路程为火车长度加上隧道的长度，此为易错点.
5．D
【分析】
设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，
依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15），
故选D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．C
【分析】
根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
解：线段，为的中点，
．
当点如图1所示时，
；
当点如图2所示时，
．
线段的长为或．
故选：．

【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
7．C
【分析】
利用方向角的定义求解即可．
【详解】
解：∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，
∴∠DOE=30°+50°=80°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
8．B
【分析】
设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可．
【详解】
解：设，则，，
线段、的中点分别是、，
，，
，
，
解得：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，解题的关键是能根据题意得出方程．
9．60
【分析】
设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+20）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+20）元，
依题意得：30%x＝20%（x+20），
解得：x＝40，
则x+20＝40+20＝60．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．-100
【分析】
由已知一串数可以知道：这串数的规律是： 1，2，3，4，5，6，7，…自然数集，符号是由三个一组第一个数是负数确定．
【详解】
根据规律得出第100个数是数字是100， ，因此符号是负号；
故答案为-100．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
11．（3n﹣2）
【分析】
观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．
【详解】
第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形10个，
…，
第n个图形有正方形（3n﹣2）个．
故答案为（3n﹣2）．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．
12．5或3.5
【分析】
随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【详解】
解：设运动时间为t秒，
①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+BD=5；
②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
当点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+CD=5；
当点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
③当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
④当＜t＜时，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
综上，线段的长为5或3.5，
故答案为：5或3.5
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意进行分情况讨论，不要漏解．
13．理由见解析，结果是2.
【分析】
去括号合并同类项后即可得出答案.
【详解】
解：

=-2y3，
由结果可知：化简结果与无关，所以答案一样，
∴当，时的结果是2.
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
14．（1）∠DOB的补角：∠AOD、∠COD；∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；（2）∠DOE=90°，∠AOD＝65°
【分析】
（1）由∠DOB+∠AOD=180°，可知∠DOB的补角为∠AOD，由OD平分∠AOC可知∠AOD＝∠COD，可知∠COD也是∠DOB的补角，由OE平分∠BOC，可知，利用角平分线性质，可知∠COE的余角是，由此可求∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；
（2）由OE平分∠BOC可求∠BOC＝2∠BOE＝50°，利用平角定义可求∠AOC＝180°－∠BOC＝130°再由OD平分∠AOC可求∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝65° ，利用两角和可求∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°即可．
【详解】
（1）∵∠DOB+∠AOD=180°，
∴∠DOB的补角为∠AOD，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD=，
∴∠COD也是∠DOB的补角，
∴∠DOB的补角：∠AOD、∠COD，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴，
，
，
∠BOE的余角是，
∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；　
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝50°，
∴∠AOC＝180°－∠BOC＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝65°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝65°＋25°＝90°．

【点睛】
本题考查互为补角，互为余角，角平分线，掌握互为补角，互为余角的性质，角平分线性质，关键是找全一个角的补角或余角是解题关键．
15．（1）；（2）；
【分析】
（1）根据和解方程定义,将x=代入方程求解即可,（2）根据和解方程定义,将x=和x代入方程求解即可.
【详解】
解：（1）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
∴
∴．
（2）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
又∵是它的解，
．
∴．
把代入方程，得．
∴．
∴．
．
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的求解,和解方程的定义,中等难度,理解和解方程的定义,将解代入方程求解是解题关键.
16．（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）；
（2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
【详解】
试题分析：（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；
（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；
（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），
在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）；
（2）当x=6000时，
在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），
在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），
∵5700＞5600，
∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9+300，
解得：x=5000，
答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．
17．（1）9 ；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，说明见解析
【分析】
（1）根据角的定义，找出图中符合题意的角即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°−∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【点睛】
本题考查了角的定义，角度的和差计算，以及角平分线的判断，解题的关键是找出图中角度之间的关系.
18．（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析
【详解】
试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；
（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；
（3）根据补角的定义，可得答案．
解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；
（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，
∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．
考点：余角和补角．
19．（1）①；②;（2）或或或
【分析】
（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；
（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可．
【详解】
解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，
∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，
∴QB=2PC，
∴CQ=2AC-2PC=2AP，
∴
②设运动秒
，
分两种情况
A:在右侧，
，分别是，的中点
，，

∴
B:在左侧，
，分别是，的中点
，，

∴
（2）∵BC=2AC．
设AC=x，则BC=2x，
∴AB=3x，
①当D在A点左侧时，
|AD-BD|=BD-AD=AB=CD，
∴CD=6x，
∴ ；
②当D在AC之间时，
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x+CD-x+CD=CD，
x=-CD（不成立），
③当D在BC之间时，
|AD-BD|=AD-BD=CD，
∴x+CD-2x+CD=CD，
CD=x，
∴；
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
∴CD=
；
④当D在B的右侧时，
|AD-BD|=BD-AD=CD，
∴2x-CD-x-CD=CD，
CD=6x，
∴．
综上所述，的值为或或或
【点睛】
题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题．画好线段图，分类讨论是解决本题的关键．
20．（1）①5.5；②10；（2）42°或84°
【分析】
（1）根据D、E分别是线段AC、BC的中点，可以得到DC＝AC，CE＝BC，由DE＝DC＋CE即可求解；
（2）根据D、E分别是线段AC、BC的中点，AC＝2DC，BC＝2CE，由此求出AB＝2DE即可得到答案；
（3）根据OB为∠AOC的三等分线，设∠AOC＝3x，则∠BOC＝x或2x，再由OF平分∠COD，设∠COD＝2y，则∠DOF＝∠COF＝y，则∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝x＋2y或2x＋2y，由此求解即可．
【详解】
解：（1）①∵D、E分别是线段AC、BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝BC，
∵AC＝8，BC＝3，
∴DC＝4，CE＝1.5，
∴DE＝DC＋CE＝5＋1.5＝5.5；
②∵D、E分别是线段AC、BC的中点，
∴AC＝2DC，BC＝2CE，
∴AC＋BC＝2DC＋2CE＝2（DC＋CE），
即AB＝2DE．
∵DE＝5，
∴AB＝10；
（2）42°或84°．
∵OB为∠AOC的三等分线，设∠AOC＝3x，则∠BOC＝x或2x，
∵OF平分∠COD，设∠COD＝2y，则∠DOF＝∠COF＝y，
则∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝x＋2y或2x＋2y，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝0.5x＋y或x＋y，
∴∠EOF＝∠DOE－∠DOF＝0.5x或x，
∵∠EOF＝14°，
∴x＝28°或14°，
∴∠AOC＝3x＝84°或42°．
【点睛】
本题主要考查了线段中点有关的计算，角平分线和角三等分线的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．