天津市2021-2022学年八年级上学期数学期末模拟卷（1）（word版 含答案）

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2021-2022学年天津市八年级上学期数学期末模拟卷（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列等式正确的个数是（　　）①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9②（﹣a2n）3＝a6n③2a6÷a4＝2a2④a6÷a3×a3＝1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．34．（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣25．（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣96．（3分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为（　　）A．am元 B．5m元 C．元 D．元7．（3分）计算：（﹣）0＝（　　）A．0 B．1 C． D．﹣8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB的长为（　　）A．4 B．6 C．4 D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是　   　．10．（3分）计算：•＝　 　．11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　             　．12．（3分）等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为　    　．13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为　 　．14．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　 　．15．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为　   　．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为　   　．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．（8分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．（8分）解方程：﹣＝120．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？21．（10分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？22．（10分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．        2021-2022学年天津市八年级上学期数学期末模拟卷（1）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列等式正确的个数是（　　）①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9②（﹣a2n）3＝a6n③2a6÷a4＝2a2④a6÷a3×a3＝1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】∵（﹣2x2y3）3＝﹣8x6y9，故①错误；∵（﹣a2n）3＝﹣a6n，故②错误；∵2a6÷a4＝2a2，故③正确；∵a6÷a3×a3＝a6，故④错误；故选：A．2．（3分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b【答案】C【解析】多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，故选：C．3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3【答案】D【解析】由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．解得x＝3．故选：D．4．（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2【答案】C【解析】由题意得，x2﹣1≠0，解得，x≠±1，＝＝，当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，∵x≠1，∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，故选：C．5．（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【答案】C【解析】∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2a＝±（2×3），则a＝3或﹣3，故选：C．6．（3分）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为（　　）A．am元 B．5m元 C．元 D．元【答案】C【解析】∵a千克苹果的售价为m元，∴1千克苹果的售价为元，∴5千克苹果的售价为元；故选：C．7．（3分）计算：（﹣）0＝（　　）A．0 B．1 C． D．﹣【答案】B【解析】，故选：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BP平分∠ABC，BP＝CP＝2，则AB的长为（　　）A．4 B．6 C．4 D．4【答案】A【解析】过P作PD⊥BC于D，如图：∵BP＝CP，∴BD＝CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∵PD⊥BC，∴PD＝PB＝1，BD＝PD＝，∴BC＝2BD＝2，∴AB＝2BC＝4，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是________．【答案】﹣1．【解析】原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣264＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（232+1）﹣264＝（24﹣1）（24+1）...（232+1）﹣264＝（28﹣1）...（232+1）﹣264＝264﹣1﹣264＝﹣1．10．（3分）计算：•＝________．【答案】1．【解析】原式＝•＝1．11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），12．（3分）等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为________．【答案】7或8．【解析】∵等腰三角形的一边长为8，周长为22，∴当8为底时，其它两边都为7、7，8、7、7可以构成三角形；当8为腰时，其它两边为8和6，8、8、6可以构成三角形．∴腰长是7或8．13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为________．【答案】3．【解析】∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．14．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝________．【答案】3．【解析】∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．15．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为________．【答案】12．【解析】∵m+n＝3，∴2m2+4mn+2n2﹣6＝2（m+n）2﹣6＝18﹣6＝12．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为________．【答案】11．【解析】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝18，解得AD＝9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长最短＝（CG+GD）+CD＝AD+BC＝9+＝11．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【答案】见解析【解析】（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．（8分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】见解析【解析】原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．19．（8分）解方程：﹣＝1【答案】见解析【解析】去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？【答案】见解析【解析】△ADE是等边三角形，AE＝AB．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AED＝∠ADE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AE＝ED．∵BD平分∠ABC，DE∥BC，∴∠ABD＝∠DBC，∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴AE＝ED＝EB，∴AE＝AB．21．（10分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？【答案】见解析【解析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．由题意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．设今年购进B足球的个数为a个，则有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤2640．∴6a≤120，∴．∴最多可购进33个B足球．22．（10分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°．【答案】见解析【解析】证明：∵BM＝CN，BC＝AC，∴CM＝AN，又∵AB＝AC，∠BAN＝∠ACM，∴△AMC≌△BNA，则∠BNA＝∠AMC，∵∠MAN+∠ANB+∠AQN＝180°∠MAN+∠AMC+∠ACB＝180°，∴∠AQN＝∠ACB，∵∠BQM＝∠AQN，∴∠BQM＝∠AQN＝∠ACB＝60°