2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷（2）（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷（2）（word版 含答案），共18页。

2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷（2）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若x＝﹣1使某个分式无意义，则这个分式可以是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
4．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）下列计算正确的有（　　）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝（a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是（　　）

A．CM＝MD B．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
8．（3分）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
9．（3分）已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（　　）
A．81 B．64 C．47 D．30
10．（3分）若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
11．（3分）已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN＝QM，则满足条件的点N的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．1或2个 D．无数个
12．（3分）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、8cm，那么它的周长为 　 　cm．
14．（3分）（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝　 　．
15．（3分）若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为　 　．
16．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为　 　．

17．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，，其中第8个式子是　 　，第n个式子是　 　（用含的n式子表示，n为正整数）．
18．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS．下列结论：①点P在∠BAC的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的序号是　 　．

三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（8分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）计算：（1+）÷．
21．（6分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．

22．（6分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．

23．（6分）列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．

24．（6分）因式分解：
（1）2ax2﹣4axy+2ay2；
（2）x2﹣2x﹣8．
25．（6分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝　 　，当N在F→C路径上时，CN＝　 　．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷（2）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．（3分）若x＝﹣1使某个分式无意义，则这个分式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；
B、x＝﹣1时，分式无意义，故此选项符合题意；
C、当x＝1时，分式无意义，故此选项不合题意；
D、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】B
【解析】∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
4．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【解析】图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
5．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的有（　　）
①（﹣x）2＝x2
②a﹣2＝（a≠0）
③2b3×b2＝2b6
④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；
②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；
③∵2b3×b2＝2b5，
∴本小题计算错误；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；
故选：C．
7．（3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是（　　）

A．CM＝MD B．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
【答案】C
【解析】由作图可知，OC＝OC，EC＝ED，
∴OE垂直平分线段CD，
∴CM＝MD，
∴S四边形OCED＝•CD•OE，
在△COE和△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE（SSS），
∴∠CEO＝∠DEO，
故A，B，D正确，
故选：C．
8．（3分）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
【答案】B
【解析】带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
9．（3分）已知x2+3x+1＝0，则x4+＝（　　）
A．81 B．64 C．47 D．30
【答案】C
【解析】∵x2+3x+1＝0，
∴x+3+＝0，
∴x+＝﹣3，
∴（x+）2＝9，
∴x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
∴（x2+）2＝49，
∴x4+2+＝49，
∴x4+＝47，
故选：C．
10．（3分）若a、b是正数，a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
【答案】B
【解析】∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝12+4×2＝9，
开平方，得a+b＝±3，
又∵a、b 是正数，
∴a+b＞0，
∴a+b＝3．
故选：B．
11．（3分）已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN＝QM，则满足条件的点N的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．1或2个 D．无数个
【答案】C
【解析】如图，过点Q作EQ⊥OA于点E，作QF⊥OB于F，

∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP，且OQ＝QO，∠OEQ＝∠OFQ＝90°，
∴△OEQ≌△OFQ（AAS）
∴EQ＝QF，
若点M与点E重合，则点N与点F重合，此时满足条件的点N的个数为1个，
若点M与点E不重合，则以Q为圆心，MQ为半径作圆，与OB有两个交点N，N'，此时满足条件的点N的个数为2个，
故选：C．
12．（3分）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【答案】C
【解析】∵实际速度为，原计划速度为，
∴实际每小时比原计划多走（﹣）千米，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、8cm，那么它的周长为 ________cm．
【答案】22或20．
【解析】当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长＝8+8+6＝22（cm）；
当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是＝6+6+8＝20（cm）．
因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．
14．（3分）（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝________．
【答案】﹣3ab+7b﹣4．
【解析】（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）
＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）
＝﹣3ab+7b﹣4．
15．（3分）若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为________．
【答案】﹣0.25．
【解析】根据题意得：3x+4＝2﹣5x，
移项得：3x+5x＝2﹣4，
合并得：8x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.25．
16．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，当△PMN的周长取最小值时，MN的长为________．

【答案】12﹣18．
【解析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，连接OC，OD，CD，CD分别交OA、OB于点M'、N'，连接PM'、PN'，如图所示：

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM'＝CM'，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN'＝DN'，OP＝OD，∠DOB＝∠POB．
∴OC＝OD＝OP＝6，
∵∠AOB＝30°，
∴∠COD＝∠COA+∠AOP+∠POB+∠BOD
＝2∠AOP+2∠POB
＝2∠AOB
＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝6，
∵OP平分∠AOB，
∴∠POC＝∠POD，
∴OP⊥CD，
∴OQ＝6sin60°＝6×＝3，
∴PQ＝6﹣3，
设M'Q＝x，则PM'＝CM'＝3﹣x，
∴（3﹣x）2﹣x2＝，
解得x＝6﹣9．
∴M'N'＝2x＝12﹣18．
17．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，，其中第8个式子是________，第n个式子是________（用含的n式子表示，n为正整数）．
【答案】；（﹣1）n+1•．
【解析】∵＝（﹣1）2•，
﹣＝（﹣1）3•，
＝（﹣1）4•，
…
∴第8个式子是，
第n个式子为：（﹣1）n+1•．
18．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS．下列结论：①点P在∠BAC的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的序号是________．

【答案】①②③④．
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR＝PS，
∴P在∠BAC的平分线上，故①正确；
由①可知，在△BPR与△CPS中，
，
∴△BPR≌△CPS（SAS），
∴BR＝CS，
∵AB＝AC，
∴AS＝AR，故②正确；
∵AQ＝PQ，
∴∠PQC＝2∠PAC＝60°＝∠BAC，
∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，
在△PQS与△PCS中，
，
∴△PQS≌△PCS（SSS），
又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，
∵①②③④都正确，
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（8分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见解析
【解析】（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；

（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．（8分）计算：（1+）÷．
【答案】见解析
【解析】原式＝
＝
＝．
21．（6分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．

【答案】见解析
【解析】∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
22．（6分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．

【答案】见解析
【解析】∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠CAD＝66°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠BCA＝66°．
23．（6分）列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．

【答案】见解析
【解析】设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：
﹣＝，
解得：x＝40，
经检验得：x＝40是原方程的根，并且符合题意，
则1.2x＝48，
答：2号车的平均速度是48千米/时．
24．（6分）因式分解：
（1）2ax2﹣4axy+2ay2；
（2）x2﹣2x﹣8．
【答案】见解析
【解析】（1）2ax2﹣4axy+2ay2
＝2a（x2﹣2xy+y2）
＝2a（x﹣y）2；

（2）x2﹣2x﹣8
＝（x﹣4）（x+2）．
25．（6分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝________，当N在F→C路径上时，CN＝________．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

【答案】见解析
【解析】（1）△ACD与△CBE全等．
理由如下：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，
则CM＝8﹣t，
由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，
∴CN＝6﹣3t．
故答案为：8﹣t；6﹣3t．
②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，
∴∠NCE＝∠CMD，
∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，
解得，t＝﹣1（不合题意），
当点N沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，
解得，t＝3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，
解得，t＝5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，
解得，t＝6.5，
综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等