2012数学第4章4.2知能优化训练（湘教版选修1-2）

1．若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件有(　　)

A．A与　　　　　　　 B．A与

C.与B   D.与

解析：选A.A与互为对立事件，A发生则不发生，A不发生则发生，故不相互独立．

2．关于随机对照试验的说法，错误的是(　　)

A．试验组的对象必须是随机选择出的

B．必须有试验组和对照组

C．对照组中的对象必须使用安慰剂

D．在有些随机对照试验中，为了得到更真实的结果，有时还需要使用安慰剂

解析：选C.有些随机对照试验中不必使用安慰剂．

3．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(E∩F)等于(　　)

A．0   B.

C.   D.

解析：选B.P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝×＝.

4．生产某零件经过两道工序，第一道工序的正品率是0.9，第二道工序的正品率为0.97，则该零件的正品率是________．

解析：正品率为0.9×0.97＝0.873.

答案：0.873

一、选择题

1．为了调查“2010年春节晚会”受欢迎的程度，记者随机采访了1000名观众，结果有496人很喜欢这台晚会，有364人觉得一般，有140人不喜欢，则下列说法正确的是(　　)

A．2010年春节晚会比2009年春节晚会好

B．2010年春节晚会不如2009年春节晚会好

C．2010年春节晚会与2009年春节晚会差不多

D．不能判断2010年春节晚会与2009年春节晚会哪个更好

解析：选D.因为此试验没有对照组，所以不能判断其效果．

2．若A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A∩)＝(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.∵P()＝1－P(B)＝，

∴P(A∩)＝P(A)·P()＝×＝.

3．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中靶的概率是(　　)

A．0.56   B．0.48

C．0.75   D．0.6

解析：选A.∵甲、乙两人是否击中目标，相互无影响，

∴“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件相互独立．

∴所求概率P＝0.8×0.7＝0.56.

4．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是(　　)

A．0.12   B．0.88

C．0.28   D．0.42

解析：选D.甲、乙两地不下雨的概率分别为0.3,0.4，则甲、乙两地下雨的概率分别为0.7,0.6，故甲、乙两地都下雨的概率为0.7×0.6＝0.42.

5．(2010年高考江西卷)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为(　　)

A．(1－p)n   B．1－pn

C．pn   D．1－(1－p)n

解析：选D.(间接法)每位同学不能通过测试的概率为1－p，所以n位同学全通不过测试的概率为(1－p)n，故至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.

6．某同学参加学校举办的智力比赛，比赛规定：分三关进行淘汰赛，通过上一关者才能参加下一关的比赛，闯过三关为获胜者，假设这位同学过第一、二、三关的概率分别为0.8、0.7、0.6，则这位同学获胜的概率为(　　)

A．0.336   B．0.664

C．0.7   D．0.3

解析：选A.记这位同学通过第i关为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6，且过各关之间互不影响，所以所求概率为P＝P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.8×0.7×0.6＝0.336.

故这位同学获胜的概率是0.336.

二、填空题

7．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的；乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰可配成A型螺栓的概率为________．

解析：设事件A1表示“从甲盒中任取一个恰是A型螺杆”，设事件A2表示“从乙盒中任取一个恰是A型螺母”，则P(A1)＝＝，P(A2)＝＝.

故从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝.

答案：

8．甲、乙、丙三人将参加某项测试．他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．

解析：三人都达标的概率是0.8×0.6×0.5＝0.24，至少一人达标的概率是P＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.

答案：0.24　0.96

9．袋中有红，黄，绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，则球的颜色不全相同的概率为________．

解析：抽三次球，抽到的均为红色的概率为P1＝××＝，均为黄色的概率为P2＝3＝，均为绿色的概率为P3＝3＝.

∴所求事件的概率P＝1－(P1＋P2＋P3)＝1－＝.

答案：

三、解答题

10．甲射击击中目标的概率是，乙射击击中目标的概率是，丙射击击中目标的概率是，现有三人同时射击目标，求目标被击中的概率．

解：设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，丙击中目标为事件C，目标未被击中为事件，

则目标被击中的概率

P＝1－P(∩∩)＝1－P()P()P()

＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]

＝1－＝，

即目标被击中的概率为.

11．要制造一种机器零件，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率是0.05，现从它们制造的产品中，各任意取一件，试求：

(1)都是废品的概率；

(2)都不是废品的概率；

(3)不都是废品的概率；

(4)恰有一件废品的概率；

(5)至少有一件废品的概率．

解：设A＝“从甲机床抽得的一件是废品”，B＝“从乙机床抽得的一件是废品”，则P(A)＝0.04，P(B)＝0.05.

由题意，知A与B，与B，A与，与都是相互独立的．因此有

(1)设A1＝“两件都是废品”，则A1＝A∩B，

∴P(A1)＝P(A∩B)＝P(A)P(B)＝0.04×0.05

＝0.002.

(2)设A2＝“两件都不是废品”，则A2＝∩，

∴P(A2)＝P(∩)＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝0.96×0.95＝0.912.

(3)设A3＝“两件不都是废品”，

则A3＝(A∩)∪(B∩)∪(∩)，

∴P(A3)＝P(A)[1－P(B)]＋P(B)[1－P(A)]＋[1－P(A)][1－P(B)]

＝0.04×0.95＋0.05×0.96＋0.96×0.95

＝0.038＋0.048＋0.912＝0.998.

(4)设A4＝“两件中恰有一件是废品”，

则A4＝(A∩)∪(B∩)，

∴P(A4)＝P(A)[1－P(B)]＋P(B)[1－P(A)]

＝0.04×0.95＋0.05×0.96＝0.086.

(5)设A5＝“两件中至少有一件废品”，

则A5＝A∪B，

∴P(A5)＝P(A∪B)

＝1－P(∩)＝1－P()P()

＝1－[1－P(A)][1－P(B)]

＝1－0.96×0.95＝0.088.

12．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

(1)至少有1人面试合格的概率；

(2)没有人签约的概率．

解：设A＝“甲面试合格”，B＝“乙面试合格”，C＝“丙面试合格”．

由题意知A、B、C相互独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝.

(1)至少有1人面试合格的概率是1－P(∩∩)＝1－P()P()P()＝1－3＝.

(2)没有人签约包括事件∩B∩，∩∩C，∩∩，且彼此互斥，故所求概率为

P(∩B∩)＋P(∩∩C)＋P(∩∩)

＝P()P(B)P()＋P()P()P(C)＋P()P()P()

＝3＋3＋3＝.

综上可知，至少有1人面试合格的概率为，没有人签约的概率为.