数学同步训练 湘教版必修5：12.3　《用样本分布估计总体分布》

1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

解析：选C.样本容量越大，估计越接近于总体，因而越精确．

2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为(　　)

A．5　　　　　　　　　　　　 B．15

C．2   D．8

解析：选A.频数＝20×0.25＝5.

3．容量为100的样本按从小到大的顺序分为8组，如表：

第3组的频数与频率分别是 (　　)

A．14,0.14   B．0.14,14

C.，0.14   D.，

解析：选A.由表可知第3组的频数为14，频率为＝0.14.

4．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)．由此得到的频率分布直方图，如图所示，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是______．

解析：由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为0.4＋0.25＝0.65，故[55,75)之间的人数为0.65×20＝13.

答案：13

一、选择题

1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)

A．0.13　　　　　　　　　　　 B．0.39

C．0.52   D．0.64

解析：选C.由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.

2．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(　　)

A．甲运动员的成绩好于乙运动员

B．乙运动员的成绩好于甲运动员

C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D．甲运动员的最低得分为0分

解析：选A.从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．

3．将一个容量为50的样本数据分组后，组距与频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5，33.5]，3.则估计小于30的数据大约占总体的(　　)

A．94%   B．6%

C．92%   D．12%

解析：选C.由样本的频率分布估计总体的分布．小于30.5的样本频数为3＋8＋9＋11＋10＋6＝47，所以其频率为＝94%.小于27.5的样本频数为3＋8＋9＋11＋10＝41，所以其频率为＝82%.因此小于30的样本频率应在82%～94%之间，满足条件的只有92%，故正确答案为C.

4．(2010年高考福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)

A．91.5和91.5   B．91.5和92

C．91和91.5   D．92和92

解析：选A.按照从小到大的顺序排列为

87,89,90,91,92,93,94,96.

∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：＝91.5，

平均数：＝91.5，故选A.

5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)

A．90   B．75

C．60   D．45

解析：选A.产品净重小于100克的频率为0.1＋0.2＝0.3，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.3，所以n＝120.产品净重大于或等于98克并且小于104克的频率为0.2＋0.3＋0.25＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.

6．某校高中研究性学习小组对本地区2007年至2009年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭(　　)

A．82万盒   B．83万盒

C．84万盒   D．85万盒

解析：选D.三年中该地区每年平均销售盒饭＝85(万盒)．故选D.

二、填空题

7．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则n＝________.

解析：＝0.25，∴n＝200.

答案：200

8．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．

解析：甲＝.

∴甲＝24，同理可求乙＝23.

答案：24　23

9．容量为100的样本的部分频率分布直方图如图所示，试根据图形中的数据填空．

(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________；

(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________；

(3)总体在[2,10)内的频率约为________．

解析：样本数据在[6,10)内的频率为0.32；

在[10,14)内的频数为100×0.36＝36；

总体在[2,10)内的频率约为0.08＋0.32＝0.40.

答案：0.32　36　0.40

三、解答题

10．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：

甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；

乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.

(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；

(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．

解：(1)作出茎叶图如下图：

(2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36分；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26分．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．

11．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)，

(1)求出各组相应的频率；

(2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

解：(1)由频率分布直可得下表

(2)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则＝，即N＝2000，故水库中鱼的总条数约为2000条．

12．(2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(1)完成频率分布表；

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

解：(1)频率分布表：

(2)频率分布直方图如图所示：

(3)答对下述两条中的一条即可：

①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．

②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数17，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．