数学同步训练 湘教版必修5：12.2.3　《分层抽样和系统抽样》

1．(2011年龙岩高一检测)一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解它们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(　　)

A．抽签法　　　　　　　 B．有放回抽样

C．随机数表法   D．系统抽样

解析：选D.根据抽样方法的特点可知，该抽样方法为系统抽样．

2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　)

A．某市的4个区共有2000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

解析：选C.A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．

3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为(　　)

A．30   B．36

C．40   D．无法确定

解析：选B.因为分层抽样中各层中的抽样比是相等的，由抽样比为27∶90＝3∶10，所以样本容量为120×＝36.

4．(2011年高考山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名进行调查，应在丙专业抽了的学生人数为________．

解析：由题意知，抽取比例为3∶3∶8∶6，所以应在丙专业抽取的学生人数为40×＝16.

答案：16

一、选择题

1．某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)

A．抽签法   B．随机数法

C．系统抽样法   D．其他的抽样方法

解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N＋)号，符合系统抽样的特点．故选C.

2．(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A．26,16,8   B．25,17,8

C．25,16,9   D．24,17,9

解析：选B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．

3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(　　)

A．7,5,8   B．9,5,6

C．7,5,9   D．8,5,7

解析：选B.由于样本容量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45×＝9(人)，25×＝5(人),20－9－5＝6(人)．

4．(2011年济宁高二检测)某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是(　　)

A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法

B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

C．①用系统抽样法，②用分层抽样法

D．①用分层抽样法，②用系统抽样法

解析：选B.对于有关抽样问题，应该准确领会各种抽样方法的含义，视具体问题特点灵活选择相应的抽样方法．①中的500户家庭收入有高收入、中等收入、低收入三个层次，个体差异明显，故宜用分层抽样；②中个体数较小，故宜用简单随机抽样．

5．(2010年高考四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)

A．12,24,15,9　　　　　　　　 B．9,12,12,7

C．8,15,12,5   D．8,16,10,6

解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.

6．从2011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2011人中剔除11人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会(　　)

A．不全相等   B．均不相等

C．都相等   D．无法确定

解析：选C.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与是否剔除无关．

二、填空题

7．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法．

解析：间隔相同，符合系统抽样的定义．

答案：系统

8．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人．若该中学提取一个容量为n的样本，使每个人被抽到的可能性均为，则n＝________.

解析：根据总体中个体数为N，从中逐个抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的可能性均为可知＝，由此可得n＝200.

答案：200

9．(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．

解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．

又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．

∴约有5000＋700＝5700(户)．故＝5.7%.

答案：5.7%

三、解答题

10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有

＝47.5%，＝10%，

解得b＝50%，c＝10%.

故a＝100%－50%－10%＝40%，

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.

(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．

11．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1200人，户数300，每户平均人数4人；

应抽户数：30户；

抽样间隔：＝40；

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

……

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改；

(3)何处用的是简单随机抽样？

解：(1)系统抽样．

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为12.

12．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，职员20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

解：采用分层抽样方法．

抽取比例为：＝，故：10×＝2；70×＝14；20×＝4.

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人．

因副处级以上干部与职员人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．