高二数学知能优化训练 湘教版必修5：模块综合检测

模 块 综 合 检 测(时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是(　　)A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．2．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)A．80　　　　　　　　　　 B．40C．60   D．20解析：选B.应抽取三年级的学生数为200×＝40.3．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为(　　)A．9   B．－7C．5或－7   D．5解析：选D.阅读程序，先输入m，判断m＞－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.4．同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是(　　)A．至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上B．最多1枚正面向上和恰有2枚正面向上C．不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上D．至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上解析：选C.根据对立事件的定义，两件事互斥且必有一件发生．　2　9  1　1　5　8　3　0　2　6　3　1　0　2　4　75.如图所示的是2001年至2010年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2001年至2010年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(　　)A．304.6   B．303.6C．302.6   D．301.6解析：选B.由茎叶图得到2001年至2010年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为＝＝303.6.6．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(　　)A．18篇   B．24篇C．25篇   D．27篇解析：选D.第5个小组的频率为1－(0.05＋0.15＋0.030＋0.35)＝0.15，∴优秀的频率为(0.15＋0.30)＝0.45，∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．故选D.7．如图所示，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是(　　)A.   B.C.   D.解析：选C.此题是几何概率：P＝＝.8．在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为(　　)A.   B.C.   D.解析：选D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共100个．因为x＋y是10的倍数，所以这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故x＋y是10的倍数的概率为P＝＝.9．执行如图所示的程序框图，输出的T＝ (　　)A．20B．30C．25D．42解析：选B.按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.10．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为(　　)A．y＝6.5x＋27.5   B．y＝6.5x＋17.5C．y＝6.5x＋14   D．y＝6.5x＋11解析：选B.设回归方程为y＝6.5x＋a.由已知，＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.∴a＝－6.5＝50－6.5×5＝17.5.∴y＝6.5x＋17.5.二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在横线上)11．为了了解参加全运会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是________．解析：选样本容量是指样本中个体的个数．答案：10012.(2010年高考福建卷)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________．解析：前3组频数之和为27，其频率为＝.∴n×＝27.∴n＝60.答案：6013．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中不小于9环的概率是________，击中小于8环的概率是________．解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8，∴P＝1－0.8＝0.2.答案：0.7　0.214．(2010年高考江苏卷)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：∵小于20 mm的频率是(5＋5)×0.01＋5×0.04＝0.3，∴100×0.3＝30，故填30.答案：3015．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是________．解析：如图所示，区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.故正确答案为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？解：法一：首先将该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1200，如用抽签法，则做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．法二：首先将该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1200，如用随机数法，则先在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边线时向下错一行向左继续读取，所得数字如下：6438,5482,4622,3162,4309,9006,1844,3253,2383,0130,3016,2277,9439,4954,4354,8217,3793,2378,8735,2096,4384,2634,9164,8442，…，所抽取的数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于1200，而小于或等于2400，则减去1200，剩余数字即是被抽取的学生号码；如果所抽取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400；…；依次类推．如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码依次是：0438,0682,1022,0762,0709,0606,0644,0853,1183,0130,0616,1077,1039,0154,0754,1017,0193,1178,0335,0896,0784,0234,0764,0042，…，直到取足50人为止．17．(本小题满分12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图：由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在频率分布直方图中高度最高的小矩形的横坐标的中间值即为所求，所以众数为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积平分的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3.∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设频率分布直方图中，中位数与70分的差为x分，则0.03x＝0.2得x≈6.7(分)，故中位数应为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74(分)，综上，(1)众数是75分，中位数约为76.7分．(2)平均成绩约为74分．18．(本小题满分12分)在一次科技知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212  已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣？并说明理由．解：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．(2)∵2＋5＋10＋13＋14＋6＝4＋4＋16＋2＋12＋12＝50，∴＝[2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90－80)2＋6(100－80)2]＝(2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400)＝172，＝[4(50－80)2＋4(60－80)2＋16(70－80)2＋2(80－80)2＋12(90－80)2＋12(100－80)2]＝(4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400)＝256.∵<，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(包含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包含80分)的有26人，从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的人数为14＋6＝20，乙组成绩大于等于90分的人数为12＋12＝24，∴乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．19．(本小题满分13分)(2011年高考山东卷)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女、乙女2)、(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲女1，乙女1)、(甲女1，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为＝.20．(本小题满分13分)设有关x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝＝.21．(本小题满分13分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法估计出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解：(1)散点图如图：(2)＝＝4.5，＝＝3.5，sxy＝－4.5×3.5＝0.875，sx＝－4.52＝1.25，∴b＝＝＝0.7，a＝－b ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴降低90－70.35＝19.65(吨标准煤)．