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数学同步训练 湘教版必修5:11.1 《算法的概念》
展开1.对算法的描述有:①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤必须是有限的;③算法可以一步一步地进行,每一步都有确切的含义;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.以上对算法的描述正确的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:选D.由算法的概念可知①②③④都正确,因而选D.2.下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;③x>2x+4; ④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.①②③ B.①③④C.①②④ D.②③④解析:选C.算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题,①②④都表达了一种算法.3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法( )A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面,第四步,吃饭.第五步,听广播C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶解析:选C.因为A选项共用时间36 min,B选项共用时间31 min,C选项共用时间23 min,D选项的算法步骤不符合常理.4.已知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB的方程的一个算法,请将其补充完整:S1:___________________________________________________________________.S2:用点斜式写出直线AB的方程y-0=[x-(-1)].S3:将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.解析:点斜式是由定点和斜率两个条件求的方程,由两点可以求斜率.答案:求出直线AB的斜率k==一、选择题1.下列四种叙述,能称为算法的是( )A.在家里一般是爸爸做饭B.做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须有米解析:选B.算法是用于解决某一类问题的步骤,它具有一定的规则,并且每一步都是明确的.故只有B项可以称为算法.2.计算下列各式的S值,能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+…+100;②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1且n∈N).A.①② B.①③C.②③ D.①②③解析:选B.由算法的有限性可知,②不能设计算法.3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题,下列说法正确的是( )A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法解析:选B.可分别用求根公式与因式分解设计算法.4.解决某个问题的算法如下:S1:给定一个实数n(n≥2).S2:判断n是否是2,若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第三步.S3:依次从2到n-1检验能不能整除n,若都不能整除n,则n满足条件.则满足上述条件的实数n是( )A.质数 B.奇数C.偶数 D.约数解析:选A.首先要理解质数,除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数,2是最小的质数,这个算法通过对2到n-1验证,看是否有其他约数,来判断其是否为质数.5.结合下面的算法:S1:输入x;S2:判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第三步;S3:输出x-1.当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( )A.-1,0,1 B.-1,1,0C.1,-1,0 D.0,-1,1解析:选C.根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤.6.给出下面的算法,该算法表示( )S1:m=a;S2:若b<m,则m=b;S3:若c<m,则m=c;S4:若d<m,则m=d;S5:输出m.A.求出a,b,c,d中最大值B.求出a,b,c,d中最小值C.将a,b,c,d由小到大排序D.将a,b,c,d由大到小排序解析:选B.这是一给出算法描述,让我们理解其表达的意义的问题.关键是读懂算法中每一步的含义.可以看作算法中一直将m与b,c,d作比较,并且总把最小的记为m,所以该算法表示的是找出a,b,c,d中最小值.二、填空题7.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为:S1:取A=89,B=96,C=99;S2:________________;S3:________________;S4:输出计算的结果.解析:因为该算法的功能是求它的总分和平均分,所以“第二步”应为计算总分D=A+B+C,“第三步”应为计算平均分.答案:计算总分D=A+B+C 计算平均分E=8.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是:S1:求1×3得结果3;S2:将S1所得结果3乘以5,得到结果15;S3:__________________________________;S4:再将S3所得结果105乘以9,得到结果945;S5:再将S4所得结果945乘以11,得到结果10395,即为最后结果.解析:依据算法功能可知,S3应为“再将S2所得结果15乘以7,得到结果105”.答案:再将S2所得结果15乘以7,得到结果1059.下列所给问题中:①解方程组;②求半径为2的球的体积;③判断y=x2在R上具有单调性.其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号).解析:③中的函数y=x2是偶函数,故该函数在定义域R上不是单调函数,并不具备单调性,因此不能设计算法.答案:①②三、解答题10.给出解方程ax2+bx+c=0(a,b,c为实数)的一个算法.解:算法步骤如下:S1:当a=0,b=0,c=0时,解集为全体实数;S2:当a=0,b=0,c≠0时,原方程无实数解.S3:当a=0,b≠0时,原方程的解为x=-;S4:当a≠0且b2-4ac>0时,方程有两个不等实根x1=,x2=;S5:当a≠0且b2-4ac=0时,方程有两个相等实根x1=x2=-;S6:当a≠0且b2-4ac<0时,方程没有实数根.11.某人带着一只猎狗、一只羊羔及一捆青菜过河,只有一条船,此船仅可载此人和猎狗、此人和羊羔或者此人和青菜.且没有人在的时候,猎狗会咬羊羔,羊羔会吃青菜,这个人想了一会儿还是安全地过了河,请设计此人过河的一个算法.解:此人采取的过河的算法可以是:S1:人带羊羔过河.S2:人自己返回.S3:人带青菜过河.S4:人带羊羔返回.S5:人带猎狗过河.S6:人自己返回.S7:人带羊羔过河.12.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,若∠APB=60°,试设计一个算法求动点P的轨迹方程.解:连结OA、OB(如图所示), 由题知OP平分∠APB,OA⊥AP,∠APO=30°.在Rt△APO中,OP=2OA=2×1=2.∴点P是以点O为圆心,以2为半径的圆上的点,从而点P的轨迹方程为x2+y2=4.算法步骤如下:S1:说明OA⊥AP;S2:说明∠OPA=30°;S3:应用直角三角形性质,得OP=2OA=2;S4:说明点P的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆;S5:输出点P的轨迹方程x2+y2=4.
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