高二数学知能优化训练 湘教版必修5：13.3 《频率与概率》

1．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为，其中解释正确的是(　　)

A．4个人中，必有1个被抽到

B．每个人被抽到的可能性为

C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为

D．以上说法都不正确

解析：选B.A、C、D错误．C、D两个选项容易理解其错误．A错的原因是忽略了是从整个班级内抽取，仅从一部分中取，误解了前提条件和概率的意义．

2．设某厂产品的次品率为2%，则估算该厂8000件产品中合格品的件数可能是(　　)

A．160　　　　　　　　　　　 B．7840

C．7998   D．7800

解析：选B.合格品的件数为8000×98%＝7840.

3．以下结论错误的有(　　)

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；

②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；

③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；

④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

解析：选D.只要在试验中可能发生也可能不发生，就一定是随机事件，而与发生的可能性大小无关．

4．在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的________，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的________．

解析：根据频数和频率的概念可得nA为频数，fn(A)＝为频率．

答案：频数　频率

一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为

B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”

C．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，则一定会有47元的回报

D．大量试验后，可以用频率近似估计概率

解析：选D.A的结果是频率；B错的原因是误解了概率是的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别．

2．某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水率为90%”，这是指(　　)

A．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水

B．明天该地区约90%的地方会降水，其他地方不降水

C．气象专家中，有90%认为明天会降水

D．明天该地区降水的可能性为90%

解析：选D.“降水率为90%”只是说明降水的可能性很大，但不能理解成A，B，C.这体现了随机事件在一次试验中发生与否是随机的．

3．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜．若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为(　　)

A．374副   B．224.4副

C．不少于225副   D．不多于225副

解析：选C.根据概率，该校近视生人数应为37.4%×600＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．

4．下列说法中正确的是(　　)

A．任何事件的概率总是在(0,1)之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

解析：选C.任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误 .只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确．虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．

5．下列说法正确的是(　　)

A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1

B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

C．每个试验结果出现的频率之和不一定等于1

D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

解析：选B.由概率的定义知B正确．

6．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品．若用C表示“抽到次品”这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是(　　)

A．概率为

B．频率为

C．概率接近

D．每抽10台电视机，必有1台次品

解析：选B.10台电视机中有1台次品，连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C发生的频率为.

二、填空题

7．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．

解析：由于组距为4，

∴[6,10)内频率为0.32，

∴频数为0.32×200＝64.

[2,10)内频率为0.08＋0.32＝0.4.

答案：64　0.4

8．小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%～35.4%之间，那么再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范围是________．

解析：由于在抛掷图钉试验中，“钉尖触地”这一事件的发生是随机的，故再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范围是[0,100]．

答案：[0,100]

9．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色相同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，则可估计袋中数量多的是________球．

解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率为，估计其概率约为，即取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．

答案：白

三、解答题

10．某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计：

(1)恰好成功1例的概率；

(2)恰好成功2例的概率．

解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907,966,191,925，…，730,113,537,989共100组随机数．

(1)若出现0,1,2,3中2个数的数组个数为N1，则恰好成功1例的概率近似为.

(2)若出现0,1,2,3中1个数的数组个数为N2，则恰好成功2例的概率近似为.

11．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？

解：这种理解是不正确的．

掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性都为.

连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.

12．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．

(1)求此人中靶的概率；

(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？

解：(1)因为中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为＝0.9.故此人中靶的概率约为0.9.

(2)若此人射击1次，中靶的概率约为0.9，击中10环的概率约为0.2.