数学同步训练 湘教版必修5：12.1　《总体和个体》

1．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是(　　)

A．总体　　　　　　　 B．个体

C．总体的一个样本   D．样本容量

解析：选C.100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本，故选C.

2．已知一组数据20,30,40,50,50,60,70,80，则其平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)

A．平均数＝中位数>众数

B．平均数<中位数＝众数

C．平均数<中位数<众数

D．平均数＝中位数＝众数

解析：选D.＝＝50，中位数为50，众数也为50.

3．样本101,98,102,100,99的标准差为(　　)

A.   B．0

C．1   D．2

解析：选A.样本平均数＝100，方差为s2＝2，

∴标准差s＝，故选A.

4．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．

①2000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本容量为20.

解析：①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．

答案：④

一、选择题

1．(2011年抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)

A．800名同学是总体  B．100名同学是样本

C．每名同学是个体  D．样本容量是100

解析：选D.据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．

2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)

A．85、85、85   B．87、85、86

C．87、85、85   D．87、85、90

解析：选C.从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.

3．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　)

A．减少计算量   B．避免故障

C．剔除异常值   D．活跃赛场气氛

解析：选C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．

4．(2010年高考山东卷)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.   D．2

解析：选D.由样本平均值为1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.

∴样本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.

5．(2011年太原高一检测)某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)

A．3.5   B．－3

C．3   D．－0.5

解析：选B.少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.

6．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)

A．3   B．4

C．5   D．6

解析：选C.x2－5x＋4＝0的两根是1,4.

当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.

∴a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.

二、填空题

7．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.

解析：由中位数的定义知＝16，∴x＝15.

答案：15

8．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．

解析：设40个数据xi(i＝1,2，…，40)，平均数为.

则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]

＝(x＋x＋…＋x－402)

＝×(56－40×)

＝0.9.

∴s＝＝＝.

答案：0.9　

9．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：

则两人射击成绩的稳定程度是________．

解析：∵甲＝8，乙＝8，而s＝1.2，s＝1.6，s<s，∴甲稳定性强．

答案：甲比乙稳定

三、解答题

10．从高一(1)班和高一(2)班中分别抽取(随机)10名学生的数学成绩如下(单位：分)

高一(1)班：76　90　84　86　81　87　86　82　85　83

高一(2)班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

试求出各班10名同学成绩的中位数、平均数、方差．

解：给两组数字排序：

高一(1)班：76　81　82　83　84　85　86　86　87　90

高一(2)班：74　79　79　80　82　84　85　89　89　91

由此得中位数：高一(1)班：84.5分；高一(2)班：83分．

高一(1)班：

平均数：

1＝×(76＋81＋82＋83＋84＋85＋86＋86＋87＋90)＝85＋×(－9－4－3－2－1＋0＋1＋1＋2＋5)

＝85－×10＝84(分)．

方差：

s＝×[(76－84)2＋(81－84)2＋(82－84)2＋(83－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(86－84)2＋(86－84)2＋(87－84)2＋(90－84)2]

＝×(64＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋4＋9＋36)

＝×132＝13.2.

高一(2)班：

平均数：

2＝×(74＋79＋79＋80＋82＋84＋85＋89＋89＋91)

＝82＋(－8－3－3－2＋0＋2＋3＋7＋7＋9)

＝82＋×12＝83.2(分)．

方差：

s＝×[(74－83.2)2＋(79－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(89－83.2)2＋(91－83.2)2]

＝×263.6＝26.36.

11．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；

(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．

解：(1)平均数为(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．

(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．

12．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．

(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；

(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．

解：(1)

(2)甲＝9环，乙＝9环，s＝，s＝1，

因为甲＝乙，s＜s，

所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．