数学同步训练 湘教版必修5：11．2.3　《循环结构》

1．下列框图结构是循环结构的是(　　)

A．①②　　　　　　　　　　 B．②③

C．③④   D．②④

解析：选C.①是顺序结构；②是条件结构；③是当型循环结构；④是直到型循环结构．

2．下列给出的三个程序框图，按条件结构、顺序结构、循环结构正确的顺序是(　　)

A．①②③   B．②①③

C．②③①   D．③①②

解析：选B.①为顺序结构；②为条件结构；③为循环结构．

3．阅读如图所示的程序框图，请问该程序框图表示的程序输出的结果是(　　)

A．132   B．1320

C．11880   D．12

解析：选B.根据循环体中的语句，可得s＝12×11×10＝1320.

4．(2011年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．

解析：由输入l＝2，m＝3，n＝5，计算得出y＝278，第一次得新的y＝173；第二次得新的y＝68<105，输出y.

答案：68

一、选择题

1．如图所示的程序框图所表示的算法是(　　)

A．12＋22＋32＋…＋102

B．102＋112＋122＋…＋10002

C．102＋202＋302＋…＋10002

D．12＋22＋32＋…＋10002

解析：选C.初始值i＝10，每循环一次加10；S从102一直累加到10002.故选C.

2．(2010年高考辽宁卷)如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于(　　)

A．720   B．360

C．240   D．120

解析：选B.由框图可知：当n＝6，m＝4时，

第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.

第二次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.

第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.

第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时k＝m，终止循环．输出p＝360，故选B.

3．(2011年厦门高二检测)如图所示 ，该程序框图运行后输出的结果为(　　)

A．2   B．4

C．8   D．16

解析：选C.当a＝4时，退出循环，b＝23＝8.

4．(2010年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于(　　)

A．2   B．3

C．4   D．5

解析：选C.s＝0＋1×2＋2×22＋3×23＝34>11，i＝3＋1＝4.故选C.

5．如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是(　　)

A．i≤7   B．i>7

C．i≤9   D．i>9

解析：选B.程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．

6．如果执行图示的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D.当N＝5时，第一次执行循环，S＝，k＝1；

满足k<N，第二次执行循环，S＝＋，k＝2，

满足k<N；

第三次执行循环，S＝＋＋，k＝3，

满足k<N；

第四次执行循环，S＝＋＋＋，k＝4，

满足k<N；

第五次执行循环，S＝＋＋＋＋，

k＝5，不满足k<N，结束循环，

所以S＝＋＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＋－＝，故选D.

二、填空题

7．(2011年济宁高二检测)执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.

解析：由程序框图知p＝0.8，n＝1，S＝0.满足S<p，则S＝0＋＝，n＝1＋1＝2；循环判断，此时S＝0.5<p＝0.8，则S＝＋＝0.5＋0.25＝0.75，n＝2＋1＝3；循环判断，此时S＝0.75<p＝0.8，则S＝0.75＋＝0.875，n＝3＋1＝4；循环判断，此时S＝0.875>p＝0.8，则循环结束，输出n＝4.故正确答案为4.

答案：4

8．(2010年高考山东卷)已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．

解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.

答案：x<2　y＝log2x

9．下列四个程序框图，都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________；下图中，③输出的结果为________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________．

解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来即可进行判断．

答案：④　22＋42＋62＋…＋982　②

三、解答题

10．用直到型和当型两种循环结构写出求1＋2＋3＋…＋100的算法并画出各自的算法流程图．

解：直到型循环算法：

S1：S＝0.

S2：i＝1.

S3：S＝S＋i.

S4：i＝i＋1.

S5：如果i不大于100，转S3，否则，输出S.

相应流程图如图所示．

当型循环算法如下：

S1：S＝0.

S2：i＝1.

S3：当i≤100时，转S4，否则，输出S.

S4：S＝S＋i.

S5：i＝i＋1，并转入S3.

相应流程图如图所示：

11．下列四图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：

(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里．

(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？

解：(1)正确的流程图只有(4)．

①图(1)有三处错误．

第一处错误，第二图框中i＝42，应该是i＝4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2,22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的．但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.

第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的i2而不是，故应改为p＝p＋2.

第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i＝i＋1，应改为i＝i＋2，原因是底数前后两项相差2.

②图(2)所示的流程图中共有四处错误．

第一处错误，流程线没有箭头显示程序的执行顺序．

第二处错误，第三个图框中的内容p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.

第三处错误，判断框的流程线上没有标明“是”或“否”，应在向下的流程线上注明“是”，在向右的流程线上标注“否”．

第四处错误，在第三个图框和判断过程中漏掉了循环体中起主要作用的框图，内容即为i＝i＋2，使程序无法退出循环，应在第三个图框和判断框间添加图框.

③图(3)所示的流程图中有一处错误，即判断中的内容错误，应将框内的内容“i<100”改为“i≤100”，或改为“i>100”且判断框下面的流程线上标的“是”和“否”互换．

(2)①图(1)虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．

②图(2)流程图无法进行到底．

③图(3)虽然能使程序进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.

12．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋(　)＞10000.这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只需大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的算法程序框图．

解：法一：S1：p＝0；

S2：i＝0；

S3：i＝i＋1；

S4：p＝p＋i；

S5：若p＞10000，则输出i.否则执行S6；

S6：返回S3，重新执行S3，S4，S5.

该算法的程序框图如图所示．

法二：S1：取n的值等于1；

S2：计算；

S3：如果的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1，然后返回S2重复操作．

根据以上步骤，可以画如图所示的程序框图．