数学课件 湘教版必修5：12.3　用样本分布估计总体分布练习题

12.3　用样本分布估计总体分布12.3.1　频率分布表12.3.2　频率分布直方图12.3.3　频率折线图12.3.4　数据茎叶图课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标　1.理解用样本的频率分布估计总体的方法；2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图；3．能够利用图形解决实际问题．1．抽样的方法有：_______________、____________和______________2．在抽样的过程中必须保证每个个体被抽到的可能性________简单随机抽样系统抽样分层抽样．相等．1．频率分布表：为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的________，样本中出现该事件的________以及计算所得的相应_________列在一张表中，这样的表就叫做频率分布表．2．频率分布直方图：在频率分布直方图中，横轴表示各组的端点，纵轴表示频率．容量频数频率注：有的频率分布直方图中，用纵轴表示频率/组距，那么各小长方形的面积就表示数据落在各小组内的频率．3．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形_______________，就得到频率分布折线图．4．茎叶图：顾名思义，茎是指______的一列数，叶就是从茎的________生长出来的数．一般地，中间的数字表示数据的十位数，旁边的数字分别表示两组数据得分的个位数．上端的中点中间旁边1．将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．2．如何确定组距和组数？提示：组距与组数的确定没有统一固定的标准．将数据分组时，组数力求合理，以使数据的分布规律能清楚地呈现出来．组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况．一般样本容量越大，分组就越多．频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图．横坐标表示数据的分组，纵坐标表示频率，将直方图中长方形上端的中点连接起来就是折线图．这三者是相互统一的． 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．【解】　(1)以4为组距，列表如下：(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在[50,60)岁之间，45岁以下及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．【名师点评】　(1)利用样本在某一范围内的频率，近似地估计总体在这一范围内的频率．(2)一般地，频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区间均为左闭右开区间．变式训练1　调查某校高三年级男生的身高，随机抽取了40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图．解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29.确定组距为3，则组数为10，列表如下：(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数据分布情况的表和图的结合． 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路点拨】　用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面来比较．【解】　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．【名师点评】　(1)在绘制茎叶图时应注意重复出现的数据应重复记录，不能遗漏．同时要注意到，在表示含三位有效数字以上的数据时，不宜用茎叶图．(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．一般地说，如果数据是整数(至少为两位数)的，除个位数字以外的其它数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．用样本的频率分布估计总体的分布，是列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的．在估计时，只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可推知总体分布的情况． 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2；(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路点拨】　根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图．【解】　(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.【名师点评】　频率分布表能比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布直方图则能直观地反映样本的频率分布，频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．变式训练2　在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？几种表示频率分布的方法的优点与不足