高中数学第3章 圆锥曲线与方程3.5 圆锥曲线的应用一课一练

这是一份高中数学第3章 圆锥曲线与方程3.5 圆锥曲线的应用一课一练，共4页。试卷主要包含了故选C.，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
1．若动点P到F1(－5,0)与F2(5,0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是( )
A.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,16)＝1
C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1 D.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1
解析：选D.由题知P点的轨迹是双曲线，∵c＝5，a＝4，
∴b2＝c2－a2＝25－16＝9.
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴P点的轨迹方程为eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1.
2．已知方程eq \f(x2,1＋k)－eq \f(y2,1－k)＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A．－1＜k＜1 B．k＞0
C．k≥0 D．k＞1或k＜－1
解析：选A.∵方程eq \f(x2,1＋k)－eq \f(y2,1－k)＝1表示双曲线，
∴(1＋k)(1－k)＞0，∴(k＋1)(k－1)＜0，
∴－1＜k＜1.
3．方程x＝eq \r(3y2－1)所表示的曲线是( )
A．双曲线 B．椭圆
C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分
解析：选C.依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C.
4．双曲线eq \f(x2,25)－eq \f(y2,9)＝1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为________．
解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点在双曲线左支上，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22，
当点P在双曲线右支上，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.
答案：22或2
一、选择题
1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支
C．两条射线 D．一条射线
解析：选D.由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线．
2．(2011年浙江五校联考)已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线
解析：选C.当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝60，,00)．
依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，
故双曲线方程可写为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,25－a2)＝1，
点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(5),2)，－\r(6)))在双曲线上，
∴eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(5),2)))2,a2)－eq \f(－\r(6)2,25－a2)＝1.
化简得，4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝eq \f(125,4).
又当a2＝eq \f(125,4)时，b2＝25－a2＝25－eq \f(125,4)＝－eq \f(25,4)