苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试习题

这是一份苏教版选修2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.3复数的几何意义测试题一、选择题1．已知复数满足，则复数的对应点的轨迹是（　　）Ａ．一个圆   Ｂ．线段我   Ｃ．两个点   Ｄ．两个圆答案：Ａ2．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（　　）Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．答案：Ｂ二、填空题3．设复数满足条件，那么的最大值是          ．答案：4．设且，则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是，的最小值为            ．答案：；三、解答题5．实数取何值时，复数（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．解：．（1）由，解得或，或时，是实数；（2）由解得即，时，是纯虚数；（3）由解得即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限。 6．在复平面上，正方形的两个顶点对应的复数分别为、．求另外两个顶点对应的复数．解：设的坐标是。，，，有。   ①又，。   ②由①②，解得或或。由，即，则，或7．已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．解：设，则．，因为为纯虚数，所以．，因为，所以，所以且．故当时，取最大值，这时，．8．求同时满足下列两个条件的所有复数．（1）是实数，且；（2）的实部和虚部都是整数．解：为实数，且，令，则，且，于是．   ①方程①是关于的实数一元二次方程，且有，（因为）故解得．   ②的实部和虚部都是整数，所以只能取或两个值．可求得满足条件的所有复数：或．9．复平面内点对应的复数为，过点作虚轴的平行线，设上的点对应的复数为,试求复数对应的点集是什么图形？解：因为点对应的复数为，直线过点且平行于虚轴，所以可设直线上的点对应的复数为，于是．设，则．根据复数相等的充要条件，得消去，得．所以，即．故所对应的点的集合是以为圆心，为半径的圆，但不包括原点．