2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 章末检测 （苏教版必修4） Word版含答案

章末检测一、填空题1．(cos －sin )(cos ＋sin )＝________.2.的值是________．3．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°＝________.4．函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的对称轴方程是________．5．已知sin(α＋45°)＝，则sin 2α＝________.6．y＝sin－sin 2x的单调递增区间是__________________．7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝________.8．设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝，则a、b、c按从小到大的顺序排列为________．9．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，则tan θ的值为________．10．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，则tan α＝______.11．函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为______．12．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________.13．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.14．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为________．二、解答题15．已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．16．已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．17．已知函数f(x)＝tan(2x＋)．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos 2α，求α的大小．18．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．19．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sin α的值；(2)求β的值．20．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.(1)求tan α的值；(2)求cos的值．                                答案1.　2.1　3.　4.x＝kπ，k∈Z  5．－  6.，k∈Z7．－  8．c<a<b  9．－  10．－  11.＋1  12.  13．1  14.15．解　∵tan α、tan β为方程6x2－5x＋1＝0的两根，∴tan α＋tan β＝，tan αtan β＝，tan(α＋β)＝＝＝1.∵0<α<，π<β<，∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝.16．解　(1)f()＝2cos ＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x＝3cos2x－4cos x－1＝3(cos x－)2－，x∈R.因为cos x∈[－1,1]，所以，当cos x＝－1时，f(x)取得最大值6；当cos x＝时，f(x)取得最小值－.17．解　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.所以f(x)的定义域为{x∈R|x≠＋，k∈Z}，f(x)的最小正周期为.(2)由f()＝2cos 2α，得tan(α＋)＝2cos 2α，＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cos α＋sin α)·(cos α－sin α)．因为α∈(0，)，所以sin α＋cos α≠0.因此(cos α－sin α)2＝，即sin 2α＝.由α∈(0，)，得2α∈(0，)，所以2α＝，即α＝.18．解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x＝1＋sin 2x－cos 2x＝2sin＋1，最小正周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)因为x∈，所以2x－∈，sin∈，所以f(x)的值域为[2,3]．而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．19．解　(1)tan α＝＝，所以＝.又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝.(2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝×＋×＝.因为β∈，所以β＝.20．解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0.由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0.解之，得tan α＝－或tan α＝.∵α∈，tan α<0，∴tan α＝(舍去)．∴tan α＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tan α＝－，得tan ＝－或tan ＝2(舍去)．∴sin ＝，cos ＝－，cos＝cos cos －sin ·sin ＝－×－×＝－.