2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.3.2.3 （苏教版必修4） Word版含解析

1．函数y＝cos的单调递增区间是____________．

答案　(k∈Z)

2．比较下列数值的大小：cos______cos(填空>，<，＝)．

答案　>

3．比较大小：cos(－508°)________cos(－144°)．

答案　<

4．函数y＝－cos的单调递增区间是__________________________．

答案　 (k∈Z)

5．函数y＝－cos 3x，x∈的值域是__________．

答案　

6．求下列函数的值域：

(1)y＝；

(2)f(x)＝2cos2x＋3sin x＋3，x∈.

解　(1)∵0≤sin2x≤1，∴1≤sin2x＋1≤2，

∴≤y≤1，所以，值域为.

(2)f(x)＝－2sin2x＋3sinx＋5＝－22＋，

∵x∈，∴sin x∈.

当sin x＝时，f(x)max＝；

当sin x＝1或时，f(x)min＝6.

所以，函数的值域为.

7．函数y＝2sin (x∈[0，π])为增函数的区间是______________．　

答案　

8．已知f(x)＝sin x，若g(x)＝|f(x)|，则g(x)的单调减区间为____________________．

答案　，k∈Z

9．设ω>0为常数，函数y＝2sin ωx在上单调递增，则实数ω的取值范围是__________．

答案　0<ω≤

10．函数y＝的值域为____________．

答案　

11．求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1

＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，

∴y＝42－2 (－1≤t≤1)

∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，

ymin＝－2；

当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.

12．函数y＝asin＋b的值域为，求a的值，以及原函数的单调递增区间．

解　(1)当a>0时，

∴a＝，b＝2，∴y＝sin＋2.

又∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z.

∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

∴原函数的单调递增区间为

，k∈Z.

(2)当a<0时，

∴a＝－，b＝2.

∴y＝－sin＋2.

又∵＋2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z.

∴＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.

∴原函数的单调递增区间为

，k∈Z.

13．(创新拓展)已知f(x)＝－sin2x＋sin x＋a，

(1)当f(x)＝0有实数解时，求a的取值范围；

(2)当x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围．

解　(1)由f(x)＝0，有a＝sin2x－sin x＝2－.

当sin x＝－1时，amax＝2；当sin x＝时，amin＝－.

∴a∈.

(2)由1≤f(x)≤有1≤－sin2x＋sin x＋a≤，即a≤sin2x－sin x＋和a≥sin2x－sin x＋1对k∈R恒成立．由sin2x－sin x＋＝2＋4≥4，得a≤4.由sin2x－sin x＋1＝2＋≤3，得a≥3.

故3≤a≤4.