2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.1.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．把－1 485°化成α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式为________________________．

答案　315°－5×360° (k∈Z)

2．下列角中终边与330°相同的角是________(写出正确的所有序号)．

①30°；②－30°；③630°；④－630°.

答案　②

3．写出－720°到720°之间与－1 068°终边相同的角的集合____________________．　

答案　{－708°，－348°，12°，372°}

4．－2 012°是第________象限角

解析　－2 012°＝148°－6×360°，故－2 012°与148°终边相同是第二象限角．

答案　二

5．与－495°终边相同的最大负角是________，最小正角是________．

解析　－495°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.

答案　－135°　225°

6．(1)写出终边落在x轴负半轴的角的集合．

(2)写出终边落在y轴上的角的集合．

(3)写出终边落在坐标轴上的角的集合．

(4)写出终边落在直线y＝x上的角的集合．

解　(1)在0°～360°内终边落在x轴负半轴的角为180°，故终边落在x轴负半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}．

(2)终边落在y轴上的角在0°～360°内有90°和270°两个角，实际上，每旋转半圈就有一个终边在y轴上的角，因此，终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}．

(3)终边落在坐标轴上的角每间隔90°就有一个，因此终边落在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．

(4)终边落在直线y＝x上的角在0°～360°内有45°和225°两个角，实际上，每旋转180°就有一个，因此终边落在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}．

7．若α是第一象限角，则180°－α是第________象限角．

解析　∵α是第一象限角，则k·360°<α<k·360°＋90°

∴－90°－k·360°<－α<－k·360°

90°－k·360°<180°－α<－k·360°＋180°

∴180°－α是第二象限角．

答案　二

8．若α是第三象限的角，则是第__________象限的角．

解析　因为α是第三象限的角，所以k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z.

可得k·180°＋90°<<k·180°＋135°，k∈Z.

若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，

则n·360°＋90°<<n·360°＋135°，n∈Z，

是第二象限的角．若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，

则n·360°＋270°<<n·360°＋315°，n∈Z，

是第四象限的角．故是第二或第四象限的角．

答案　二或四

9．在0°到360°范围内，与－60°的终边在同一条直线上的角为________．　

答案　120°与300°

10．已知角θ的终边与角168°的终边相同，则在[0°，360°)范围内终边与的终边相同的角是________．

解析　根据已知，有θ＝k·360°＋168°，k∈Z，

∴＝k·120°＋56°，k∈Z.

又∵0°≤k·120°＋56°<360°，

满足上式的k值为0,1,2.

∴在[0°，360°)内，

＝56°，176°，296°.

答案　56°　176°　296°

11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

(1)－210°；(2)－1 484°37′.

解　(1)∵－210°＝－360°＋150°，

∴与－210°终边相同的角的集合为

{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．

其中最小正角为150°，最大负角为－210°.

(2)∵－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，

∴与－1 484°37′终边相同的角的集合为

{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，

其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.

12．找出与下列各角终边相同的最小正角，并判断它们分别在第几象限．

(1)430°；(2)909°；(3)1 442°；(4)－60°；(5)－560°26′；

(6)－1 550°.

解　(1)∵430°＝70°＋360°，

∴与430°终边相同的最小正角为70°，

它是第一象限角．

(2)∵909°＝189°＋2×360°，

∴与909°终边相同的最小正角为189°，

它是第三象限角．

(3)∵1 442°＝2°＋4×360°，

∴与1 442°终边相同的最小正角为2°，

它是第一象限角．

(4)∵－60°＝300°＋(－1)×360°，

∴与－60°终边相同的最小正角为300°，

它是第四象限角．

(5)∵－560°26′＝159°34′＋(－2)×360°，

∴与－560°26′终边相同的最小正角为159°34′，

它是第二象限角．

(6)∵－1 550°＝250°＋(－5)×360°，

∴与－1 550°终边相同的最小正角为250°，

它是第三象限角．

13．(创新拓展)已知α为第一象限角，求2α、、终边所在的位置．

解　∵α是第一象限角，

∴k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z.

①2k·360°<2α<2k·360°＋180°，k∈Z.

则2α是第一或第二象限角，或是终边在y轴的正半轴上的角．

②k·180°<<k·180°＋45°

当k＝2n时(n∈Z)

n·360°<<n·360°＋45°

当k＝2n＋1(n∈Z)时，

n·360°＋180°<<n·360°＋225°

∴是第一或第三象限角．

③k·120°<<k·120°＋30°，k∈Z.

当k＝3n(n∈Z)时，

n·360°<<n·360°＋30°，n∈Z，

∴是第一象限角；

当k＝3n＋1(n∈Z)时，

n·360°＋120°<<n·360°＋150°，n∈Z，

∴是第二象限角；

当k＝3n＋2(n∈Z)时，

n·360°＋240°<<n·360°＋270°，n∈Z，

∴是第三象限角．

∴为第一或第二或第三象限角．