2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.3.2（二） （苏教版必修4） Word版含答案
展开2.3.2 平面向量的坐标运算(二)
一、填空题
1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是________．
2．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α＝______.
3．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．
4．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．
5．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.
6．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为________．
7．已知a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝(－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是____________．
8．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为________．
二、解答题
9．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)在直线AB上，求一点P使||＝||.
10．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，＝，＝.
求证：∥.
11. 如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)、B(6,4)、C(5,0)、D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．
三、探究与拓展
12. 如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．
答案
1．(1，－1) 2.2 3. 4.3 5.2 6．－ 7.或
8．－9
9．解 设点P的坐标为(x，y)，
①若点P在线段AB上，则＝，
∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)．
解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．
②若点P在线段BA的延长线上，
则＝－，
∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)．
解得x＝7，y＝－6，
∴P(7，－6)．
综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．
10．证明 ∵＝(1,2)－(－1,0)＝(2,2)，
∴＝＝.
∵＝(1,2)－(3，－1)＝(－2,3)，
∴＝＝.
又∵＝(3，－1)－(－1,0)
＝(4，－1)，
∴＝＋＋
＝－＋＋
＝＝(4，－1)
＝.
∴∥.
11．解 设P(x，y)，则＝(x－1，y)，
＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．
由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．
又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，
由于与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.
解之得λ＝，
∴＝＝，
∴P的坐标为.
12．解 ∵＝＝(0,5)
＝，∴C(0，)．
∵＝＝(4,3)＝，∴D.
设M(x，y)，则＝(x，y－5)，
＝＝.
∵∥，
∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①
又＝，＝，
∵∥，∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②
联立①②解得x＝，y＝2，故点M的坐标为.
