2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.5（二） （苏教版必修4） Word版含答案

2.5　向量的应用(二)

一、填空题

1．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________牛顿．

2．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为________．

3．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为______．

4．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W＝________.

5．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为________．

6．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为________．

7．一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝________.

8. 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出正确的所有序号)．

①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保`持不变．

二、解答题

9．在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小．

10. 如图所示，两根绳子把重1 kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g＝10 N/kg)．

11．质量m＝2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距离．

(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；

(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？

三、探究与拓展

12．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1＋e2|；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1＋2e2|，设P、Q在t＝0 s时分别在P0、Q0处，问当⊥时所需的时间t为多少？

答案

1．2　2.|F|cos θ·s　3.10  4．2　5.(9,1)  6．(10，－5)  7．30°

8．①③

9. 解　如图用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度．

则v0＋v1表示船实际航行的速度，

∵|v0|＝4，|v1|＝8，

∴解直角三角形|v0＋v1|＝

＝4.

故船实际航行的速度为4千米/小时．

10．解　设A、B处所受的力分别为f1、f2，

10 N的重力用f表示，则f1＋f2＝f，以重力的作用点C为f1、f2、f的始点，作右图，使＝f1，＝f2，＝f，则∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.

∴||＝||·cos 30°＝10×＝5.

||＝||·cos 60°＝10×＝5.

∴在A处受力为5 N，在B处受力为5 N.

11. 解　(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示．拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为：

WF＝F·s＝|F||s|cos 0°＝20(J)．

支持力FN与位移方向垂直，不做功，

所以WN＝FN·s＝0.

重力G对物体所做的功为：

WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．

(2)物体所受各力对物体做功的代数和为：

W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)．

12．解　e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝，其单位向量为(，)；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝，其单位向量为(，)，如图．

依题意，得||＝t，||＝t，

∴＝||(，)＝(t，t)，

＝||(，)＝(3t,2t)，

由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，

得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)，

∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)，

∵⊥，∴·＝0，

即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2.

∴当⊥时所需的时间为2 s.