2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第三章 三角恒等变换3.2 （苏教版必修4） Word版含解析
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1．2cos2－1＝________.
解析 2cos2－1＝cos ＝.
答案
2.＝________.
解析
＝sin2 －cos2 ＝－cos＝.
答案
3．已知sin＋cos＝，则cos 2θ＝________.
解析 将sin＋cos＝平方得，1＋sin θ＝，
即sin θ＝－，于是cos 2θ＝1－2×2＝－.
答案 －
4．已知sin α＝，则sin4 α－cos4 α的值为________．
解析 sin4 α－cos4 α＝sin2α－cos2α＝－cos 2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
答案 －
5．已知sin＝－，则sin 2x的值等于________．
解析 ∵sin＝·(sin x＋cos x)＝－，sin x＋cos x＝－，(sin x＋cos x)2＝sin2x＋sin 2x＋cos2x＝1＋sin 2x＝2＝，∴sin 2x＝－.
答案 －
6．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，(1)求tan 2α的值；(2)求β.
解 (1)由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝＝＝.
∴tan α＝＝×＝4，于是tan 2α＝＝＝－.
(2)由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.
又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)得：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.
7．若cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－，β是第二象限角，则tan 2β的值是________．
解析 由已知cos(α＋β－α)＝－，即cos β＝－；又β是第二象限角，∴sin β＝，∴tan β＝－，
∴tan 2β＝＝＝.
答案
8．化简： － (θ为锐角)＝________.
解析 由于0°＜θ＜90°，所以0°＜＜45°.
原式＝－
＝＝＝2tan θ.
答案 2tan θ
9．已知角α在第一象限且cos α＝，则＝________.
解析 原式＝＝
＝2(cos α＋sin α)．
∵cos α＝，α是第一象限角
∴sin α＝.∴原式＝ .
答案
10．在△ABC中，已知cos 2C＝－，则sin C＝________.
解析 ∵cos 2C＝1－2sin2 C，∴sin2 C＝＝.
又C为△ABC中的角，∴sin C＝.
答案
11．已知cos＝，≤α＜，求cos的值．
解 ∵≤α＜，∴≤α＋＜，于是可由cos＝得到sin＝－.即cos α－sin α＝，sin α＋cos α＝－.两式相加得cos α＝－，两式相减得sin α＝－.而cos＝(cos 2α－sin 2α)，cos 2α＝2－2＝－，sin 2α＝2××＝.
所以cos＝＝－.
12．已知＜α＜π，tan α＋＝－.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
解 (1)∵tan α＋＝－，
∴3tan2α＋10tan α＋3＝0，解得tan α＝－或tan α＝－3.
∵＜α＜π，∴－1＜tan α＜0.
∴tan α＝－.
(2)由tan α＝－得
＝
＝
＝＝＝－.
13．(创新拓展)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(，)，若a·b＝且＜x＜，求的值．
解 ∵a·b＝cos x＋sin x＝2sin＝.
∴sin＝，∵＜x＜，∴＜x＋＜π.
∴cos＝－，tan＝－.
∴＝cos·tan
＝·
＝·
＝·＝－.
