2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.3.3（一） （苏教版必修4） Word版含答案

1.3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

一、填空题

1．函数y＝sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f(x)＝____________.

2．要得到y＝sin的图象，只要将y＝sin x的图象________．

①向左平移个单位长度

②向右平移个单位长度

③向左平移个单位长度

④向右平移个单位长度

3．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．

4． 把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式是y＝______.

5．为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sin x的图象________．

①向左平移个单位长度

②向右平移个单位长度

③向左平移个单位长度

④向右平移个单位长度

6．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象________．

①向右平移个单位长度

②向右平移个单位长度

③向左平移个单位长度

④向左平移个单位长度

7．为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．

8．某同学给出了以下论断：

①将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象；

②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；

③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；

④函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的．

其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．

二、解答题

9．怎样由函数y＝sin x的图象变换得到y＝sin的图象，试叙述这一过程．

10．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式．

11．已知函数f(x)＝sin (x∈R).

(1)求f(x)的单调减区间；

(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．

三、探究与拓展

12．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin图象上的所有点的______．

①横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

②横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

答案

1．sin x　2.②　3.y＝1＋cos 2x  4．－cos 2x　5.③　6.②　7.π　8.①③

9．解　由y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sin的图象有两种变化途径：

①y＝sin xy

＝sin

y＝sin.

②y＝sin xy＝sin 2x

y＝sin.

10．解　逆向变换

11．解　(1)由已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，

解得kπ－≤x≤kπ＋π (k∈Z)，

∴原函数的单调减区间为 (k∈Z)．

(2)f(x)＝sin

|＝cos

＝cos＝cos 2.

∵y＝cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，

∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位即可．

12．③