2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 3.2 （苏教版必修4） Word版含答案
展开3.2 二倍角的三角函数
一、填空题
1．2sin222.5°－1＝________.
2.＝________.
3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝________.
4．函数f(x)＝cos x－sin2x－cos 2x＋的最大值是______．
5．若＝1，则＝________.
6．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是________．
7．如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin 的值是________．
8．已知tan ＝3，则＝______.
二、解答题
9．已知角α在第一象限且cos α＝，求的值．
10．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，求α.
11．求值：(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°；
(2).
三、探究与拓展
12．化简：
(1)cos cos cos cos cos ；
(2)cos cos cos …cos .
答案
1．－ 2.2 3.－ 4．2 5．3 6. 7．－ 8．3
9．解 ∵cos α＝且α在第一象限，
∴sin α＝.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin 2α＝2sin αcos α＝，
原式＝
＝＝.
10．解 ∵sin22α＋sin 2αcos α－(cos 2α＋1)＝0，
∴4sin2αcos2α＋2sin αcos2α－2cos2α＝0.
∵α∈(0，)，∴2cos2α>0.
∴2sin2α＋sin α－1＝0.
∴sin α＝(sin α＝－1舍)．∴α＝.
11．解 (1)原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°
＝
＝＝＝.
(2)∵sin 50°(1＋tan 10°)
＝sin 50°·
＝sin 50°·＝1，
cos 80°＝sin 10°＝sin210°，
∴
＝＝.
12．解 (1)原式＝·25sin ·cos cos ·coscos ·cos
＝·24sin cos cos ·
＝·23sin cos cos ·cos
＝sin
＝sin
＝＝.
(2)原式＝·2nsin ·cos ·cos …cos
＝·2n－1·
·cos cos …·cos
＝·2n－1sin ·cos ·cos …cos
＝.
