2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第三章 三角恒等变换3.3 （苏教版必修4） Word版含解析
展开
1．若<α<π，且cos α＝－，则sin＝________.
解析 cos α＝1－2sin2，sin2＝＝.
<<，∴sin＝.
答案
2．已知tan α＝－，则sin 2α的值等于________．
解析 sin 2α＝＝＝＝－.
答案 －
3．已知sin－cos＝－，450°<α<540°，则tan＝________.
解析 已知等式两边平方得sin α＝，450°<α<540°，
∴cos α＝－，∴tan＝＝2.
答案 2
4．设0≤x<2π，且＝sin x－cos x，则x的取值范围是________．
解析 由已知得sin x≥cos x，又0≤x<2π
∴≤x≤π.
答案 ≤x≤π
5．若＝1，则的值为________．
解析 ＝1，∴tan θ＝－.
＝＝
＝＝＝3.
答案 3
6．已知＝2，求cos 2x的值．
解 ∵
＝·＝sin x·
＝
＝＝＝tan x.
由已知，tan x＝2.
∴cos 2x＝cos2x－sin2x＝
＝＝＝－.
7．若cos2α－cos2 β＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝________.
解析 sin(α＋β)·sin(α－β)＝－(cos 2α－cos 2β)＝－(2cos2α－1－2cos2 β＋1)＝cos2 β－cos2α＝－m.
答案 －m
8．sin2 20°＋cos280°＋sin 20°cos 80°的值是________．
解析 原式＝＋＋(sin 100°－sin 60°)＝1－(cos 40°＋cos 20°)＋cos 10°－＝1－cos 30°cos 10°＋cos 10°－＝.
答案
9．已知2sin x＝1＋cos x，则tan＝________.
解析 把2sin x＝1＋cos x化为＝＝＝tan.
答案
10.的值为________．
解析 ＝
＝＝tan 15°＝tan(60°－45°)
＝＝＝2－.
答案 2－
11．已知sin(α＋β)＝－，cos β＝，<α<π，0<β<，求sin，cos和tan的值．
解 ∵<α<π，0<β<，∴<α＋β<π；
由sin(α＋β)＝－<0，知π<α＋β<π
∴cos(α＋β)＝－ ＝－.
又∵cos β＝，∴sin β＝＝.
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)·cos β＋sin(α＋β)·sin β＝－.又∵<<，∴sin>0，cos>0.
于是 sin＝ ＝ ＝，
cos＝ ＝， tan＝ ＝.
12．在△ABC中，求＋＋的值．
解 原式＝
＝
＝＝2.
13．(创新拓展)求函数f(θ)＝＋的最小正周期，并求f(θ)＝时θ的取值．
解 令tan＝t，得f(θ)＝＋
＝＋t＝
＝＝＝
＝tan.
又∵f(θ)＝，即tan＝.
∴－＝kπ＋.∴θ＝－2kπ－(k∈Z)．
