2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．下列说法正确的是________(写出正确的所有序号)．①数量可以比较大小，向量也可以比较大小．②方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．③向量的大小与方向有关．④向量的模可以比较大小．答案　④2．下列对零向量的叙述错误的是________．①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量与任一向量平行；④零向量的方向是任意的；⑤零向量可以用一个点表示．解析　零向量不是没有方向，其方向是任意的，由于零向量的模是0，所以零向量是画不出来的，也就不能用一个点表示．答案　①⑤3．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的有________．解析　a是非零向量，∴|a|>0.b是单位向量，∴|b|＝1.答案　③4．下列说法中错误的是________．①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．解析　①是正确的；②中a与b有一个为零向量，就不成立；③错；④错；可以用有向线段表示向量，但有向线段不一定是向量．答案　②③④5．下列说法正确的有________．(填序号)①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．解析　相等向量不仅方向相同，大小也相等，①错；②正确，④错误；共线向量不一定在同一条直线上，故③错；⑤正确；⑥平行向量方向也可相反．答案　②⑤6．如图所示，四边形ABCD与ABDE都是菱形，并标出了5个向量．(1)写出图中标出的与向量相等的所有向量；(2)写出图中标出的与向量的模相等的所有向量．解　(1)因为四边形ABCD与ABDE都是菱形，所以图中标出的与向量相等的所有向量是和.(2)因为四边形ABCD与ABDE都是菱形，所以图中标出的与向量的模相等的所有向量是和以及和.7．下图中，小正方形的边长为1，则||＝____________；||＝________；||＝________.解析　||表示一个边长为3的正方形的对角线长．∴||＝3，||＝＝.||＝2.答案　3　　28．给出下列六个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若＝，则ABCD是平行四边形，其中正确的命题是________．解析　|a|＝0，则a＝0，故①错；②中|a|＝|b|，则a与b的方向不确定；③错，两向量a∥b，则两向量的方向相同或相反，④正确；⑤中若b＝0，则不成立；⑥若A、B、C、D共线，则不成立．答案　④9．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．解析　因为a＝b⇒a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.答案　①③④10．已知三角形ABC是等腰三角形，AB、AC为腰，则向量与的关系是________．解析　因为AB、AC是等腰三角形的两腰，所以向量与的关系是||＝||.答案　||＝||11．如图所示，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量；(4)向量与是否相等？解　(1)＝，＝.(2)与的共线的向量为：，，.(3)与的模相等的向量有：，，，，，，.(4)向量与不相等．因为它们的方向不相同．12．一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．(1)作出向量、、；　(2)求||.解　(1)向量、、如图所示：(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，又||＝||，∴在四边形ABCD中，AB綉CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴＝，∴||＝||＝200 km.13．(创新拓展)如图所示，A1、A2、…、A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1、A2、…、A8及O点九个点中任意两点为起点与终点的向量中，(1)模等于半径的向量有多少个？(2)模等于半径的倍的向量有多少个？解　(1)模等于半径的向量只有两类，一类是 (i＝1、2、…、8)共8个；另一类是(i＝1、2、…、8)也有8个．两类合计16个．(2)以A1、A2…A8为顶点的⊙O的内接正方形有两个，一个是正方形A1A3A5A7；另一个是正方形A2A4A6A8.在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边(看成有向线段，每一边对应两个向量)的长度为半径的倍．所以模为半径倍的向量共有4×2×2＝16(个)．