2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第三章 三角恒等变换3.1.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．cos 75°的值为________．解析　cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝·－·＝.答案　2．－cos 70°cos 20°＋sin 110°sin 20°＝________.解析　原式＝－cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20°＝－cos(70°＋20°)＝0.答案　03．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则cos αcos β＝________.解析　cos(α＋β)＋cos(α－β)＝＋，即2cos αcos β＝.∴cos αcos β＝.答案　4．若a为锐角且cos α＝，则cos＝________.解析　由α为锐角且cos α＝，可得sin α＝.于是cos＝coscos α＋sin αsin＝×＋×＝.答案　5．cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°的结果是__________．解析　cos 70°cos 335°＋sin 110°sin 25°＝cos 70°cos (360°－25°)＋sin(180°－70°)sin 25°＝cos 70°cos 25°＋sin 70°sin 25°＝cos (70°－25°)＝cos 45°＝.答案　6．已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且＜a＜，0＜β＜，求cos(α＋β)的值．解　∵＜α＜，0＜β＜，∴＜2α－β＜π，－＜α－2β＜，∴由cos(2α－β)＝－得sin(2α－β)＝；由sin(α－2β)＝得，cos(α－2β)＝.∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.7．cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α等于________．解析　将α＋β看作一个整体．因此原式＝cos(α＋β－α)＝cos β.答案　cos β8．若sin α＋sin β＝1－，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)的值为________．解析　由①2＋②2⇒cos(α－β)＝－.答案　－9.＝________.解析　＝＝＝＝＝＝1.答案　110．已知sin＝，且＜α＜，则cos α＝________.解析　∵sin＝，且＜α＜，∴＜α＋＜π，从而cos＝－＝－.∴cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.答案　11．已知在△ABC中，A、B、C分别为其三个内角，若A－B为锐角且sin(A－B)＝，cos B＝，求cos A的值．解　∵cos B＝，∴sin B＝ ＝ ＝.cos(A－B)＝＝ ＝.∴cos A＝cos[(A－B)＋B]＝cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝×－×＝.12．已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α、β∈，求β的值．解　∵α、β∈且cos α＝，cos (α＋β)＝－，∴sin α＝＝，sin(α＋β)＝＝.又∵β＝(α＋β)－α，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.又β∈，∴β＝.13．(创新拓展)已知sin＝，0<x<.求的值．解　因为sin＝，所以cos＝sin＝，因此cos＝.因为0<x<，所以<x＋<，0<－x<，因此sin＝，cos＝.从而cos 2x＝cos＝×＋×＝，＝＝.