2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.3.2.2 （苏教版必修4） Word版含解析

1．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)当实数k＝________，ka＋2b与2a－4b平行．

解析　∵a＝(1,2)，b＝(－3,2)，∴ka＋2b＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝(14，－4)，∵ka＋2b与2a－4b平行，

∴－4(k－6)＝14(2k＋4)，∴k＝－1.

答案　－1

2．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α＝________.

解析　∵a∥b，∴×－sin α＝0，得到sin α＝，而α为锐角，∴α＝45°.

答案　45°

3．若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.

解析　由已知得，＝(a－2，－2)与＝(－2，b－2)共线，

所以(a－2)(b－2)－2×2＝0，整理为ab－2a－2b＝0，各项同除以2ab得，－－＝0，故＋＝.

答案　

4．已知点A(－1,5)，a＝(－1,2)，若＝3a，则B点的坐标是________．

解析　设B(x，y)，则由＝3a得，(x＋1，y－5)＝(－3,6)，解得x＝－4，y＝11，故B点的坐标是(－4,11)．

答案　(－4,11)

5．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝________.

解析　由已知得，3cos α－4sin α＝0，所以tan α＝.

答案　

6．设点C(2a－1，a＋2)在过点A(1，－3)、B(8，－1)的直线上，求a的值．

解　若A、B、C三点共线，则向量、共线，

故必存在实数λ，使＝λ成立．

则＝(8－1，－1－(－3))＝(7,2)，

＝(2a－1－1，a＋2－(－3))＝(2a－2，a＋5)，

于是得：解之得，

即a＝－13.

7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.

解析　a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)．

∵(a－c)∥b，∴3(3－k)－(－6)×1＝0⇒k＝5.

答案　5

8．已知向量m＝(2,3)，n＝(－1,2)，若am＋bn与m－2n共线，则等于________．

解析　∵am＋bn＝(2a,3a)＋(－b,2b)

＝(2a－b,3a＋2b)，

m－2n＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．

∵am＋bn与m－2n共线．

∴b－2a－12a－8b＝0，

∴＝－.

答案　－

9．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A、B、C三点共线，实数k________.

解析　∵＝－＝(4－k，－7)，

＝－＝(6，k－5)，

∵A、B、C三点共线，

∴与共线．

∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，

解得k＝－2或11.

答案　－2或11

10．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是________．

答案　

11．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．

(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；

(2)若＝－2，求点C的坐标．

解　(1)因为＝(2，－2)、＝(a－1，b－1)，于是由A、B、C三点共线可得，2(b－1)－(－2)·(a－1)＝0，整理得a＋b－2＝0；

(2)因为＝－2，所以(a－1，b－1)＝－2(2，－2)，解得a＝－3，b＝5，所以C(－3,5)．

12．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P，使||＝||.

解　设P(x，y)，∴＝(x－3，y＋4)，＝(－12,6)

∴(x－3，y＋4)＝(－12,6)＝(－4,2)或(x－3，y＋4)＝－(－12,6)＝(4，－2)．

即或.

∴或.

∴ P(－1,2)或P(7，－6)．

13．(创新拓展)已知在△AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC交于M点，求点M的坐标．

解　∵点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，

∴＝(0,5)，＝(4,3)．

令＝(xC，yC)＝＝.

∴点C的坐标为.同理可得点D的坐标为.

设点M(x，y)，则＝(x，y－5)，

而＝＝.

∵A、M、D共线，∴与共线．

∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①

而＝，＝＝.

∵C、M、B共线，∴与平行．

∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②

联立式①②解得x＝，y＝2.

故点M的坐标为.