2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.1（一） （苏教版必修4） Word版缺答案

1.2　任意角的三角函数

1.2.1　任意角的三角函数(一)

一、填空题

1．当α为第二象限角时，－的值是________．

2．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为________．

3．已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第________象限．

4．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________．

5．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．

6．设角α的终边经过点(－6t，－8t) (t≠0)，则sin α－cos α的值是________．

7．已知tan α·cos α>0，且<0，则α的终边在第________象限．

8．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．

二、解答题

9．角α的终边上一点P的坐标为(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值．

10．判断下列各式的符号：

(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan；

(3)(θ为第二象限角)．

11．已知角α的终边与函数y＝x的图象重合，求α的正弦、余弦和正切值．

三、探究与拓展

12．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P(－，y)，且sin α＝y (y≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．

答案

1．2　2.3　3.二或三　4.(－2,3]　5.  6．±　7.二　8.

9．解　由题意有x＝4a，y＝－3a，

故r＝＝5|a|.

(1)当a＞0时，α是第四象限的角，所以

sin α＝＝＝－，

cos α＝＝，

故2sin α＋cos α＝－.

(2)当a<0时，α是第二象限的角，所以

sin α＝＝＝，

cos α＝＝－，

故2sin α＋cos α＝.

10．解　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，

∴sin 340°<0，cos 265°<0

∴sin 340°cos 265°>0.

(2)∵π<4<，

∴4是第三象限角，

∵－π＝－6π－，

∴－π是第四象限角．

∴sin 4<0，tan<0，

∴sin 4tan>0.

(3)∵θ为第二象限角，

∴0<sin θ<1<，－<－1<cos θ<0，

∴sin(cos θ)<0，cos(sin θ)>0，

∴<0.

11．解　函数y＝x的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三     象限．

(1)当α终边落在第一象限时，在终边上取点P(2,3)，

则r＝＝，于是，

sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝.

(2)当α终边落在第三象限时，在终边上取点P(－2，－3)，则r＝＝，于是

sin α＝＝－，

cos α＝－＝－，

tan α＝＝.

12．解　依题意，点P到原点O的距离为

|OP|＝，

∴sin α＝＝＝y.

∵y≠0，∴9＋3y2＝16，

∴y2＝，y＝±.

∴角α在第二或第三象限．

当角α在第二象限时，

y＝，cos α＝＝－，

tan α＝－；

当角α在第三象限时，

y＝－，cos α＝＝－，

tan α＝.