2013高中新课程数学（苏教版必修四）《1.2.1 任意角的三角函数》活页规范训练 Word版含答案

1．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝________.

解析　由r＝＝13

∴sin α＝，cos α＝

∴sin α＋cos α＝－

答案　－

2．若sin αtan α>0，则α的终边在第________象限．

答案　一或四

3．若角α的终边经过P(－3，b)，且cos α＝－，则b＝________，sin α＝________.

答案　±4　±

4．代数式sin 2·cos 3的符号是________．

解析　∵<2<π，∴sin 2>0，

∵<3<π，∴cos 3<0，∴sin 2·cos 3<0.

答案　负号

5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．

解析　∵P，则θ角终边在第四象限，又tan θ＝－1，∴θ＝－＋2kπ.又θ∈[0,2π)∴θ＝.

答案　

6．已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cos α＝，求sin α和tan α.

解　因为r＝|OP|＝，所以由cos α＝，得＝，解得x＝±.

当x＝时，sin α＝－，tan α＝－；

当x＝－时，sin α＝－，tan α＝.

7．若角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为________．

解析　由sin α·cos α<0，且|sin α|＝|cos α|，

则α的取值为π，π.

答案　π，π

8．已知tan α>0，且sin α＋cos α>0，那么α的终边在第________象限．

解析　因为tan α>0，所以α在第一象限或第三象限，可见sin α与cos α同号．又因为sin α＋cos α>0，所以sin α>0，cos α>0.故α的终边在第一象限．

答案　一

9．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是________．

①正弦线PM，正切线A′T′；②正弦线MP，正切线A′T′；③正弦线MP，正切线AT；④正弦线PM，正切线AT.

答案　③

10．如果<α<，那么sin α，tan α，cos α按从小到大的顺序排列为________．

解析　在单位圆中画出三角函数线，则易知OM<MP<AP，即cos α<sinα<tan α.

答案　cos α<sinα<tan α

11．已知α是第三象限角，试判定sin(cos α)·cos(sin α)的符号．

解　∵α是第三象限角，∴－1<cos α<0，－1<sin α<0.

∴sin(cos α)<0，cos(sin α)>0.

∴sin(cos α)·cos(sin α)<0.

12．已知角α的终边与函数y＝x的图象重合，求α的正弦、余弦和正切值．

解　函数y＝x的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限．

(1)当α终边落在第一象限时，在终边上取点P(2,3)，则r＝＝，于是，

sin α＝＝，

cos α＝＝，

tan α＝.

(2)当α终边落在第三象限时，在终边上取点P(－2，－3)，则r＝＝，于是

sin α＝－＝－，

cos α＝－＝－，

tan α＝＝.

13．(创新拓展)求下列函数的定义域：

(1)y＝lg(2sin 2x＋)－；

(2)y＝＋tan x.

解　(1)由题意得

即

对sin 2x>－可结合图

得2kπ－<2x<2kπ＋(k∈Z)，

∴kπ－<x<kπ＋(k∈Z)．

当k＝－1时，－<x<－；

当k＝0时，－<x<；

当k＝1时，<x<.

又有－3≤x≤3，利用数轴得定义域为

∪∪.

(2)当sin x≥0且tan x有意义时，函数有意义

∴

∴函数y＝＋tan x的定义域为

∪，k∈Z.

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