高中数学苏教版必修41.1任意角、弧度课后作业题

这是一份高中数学苏教版必修41.1任意角、弧度课后作业题，共2页。
1．将－885°化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________．
解析：－885°＝－1080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.
答案：(－3)×360°＋195°
2．在148°，475°，－960°，－1601°，－185°这五个角中，属于第二象限角的个数是________．
解析：148°显然是第二象限角．而475°＝360°＋115°，－960°＝－3×360°＋120°，－ 185°＝－360°＋175°，都是第二象限角．而－1601°＝－5×360°＋199°，不是第二象限角．
答案：4
3．已知集合A＝{第一象限角}、B＝{锐角}、C＝{小于90°的角}，则A∩B＝________，B∩C＝________.
答案：B B
4．钟表经过4小时，时针转过的度数为________，分针转过的度数为________．
解析：分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过eq \f(1,3)周．
答案：－120° －1440°
一、填空题
1．下列各组角中，终边相同的是________．(只填序号)
①－60°，300°，420°；
②－60°，－300°，－420°；
③－60°，300°，－420°；
④60°，－300°，－420°.
解析：两角相减是360°的整数倍即是终边相同的角．
答案：③
2．若α为第二象限角，则－eq \f(α,2)是________．
解析：因为α为第二象限角，所以eq \f(α,2)为第一或第三象限角．又因为－eq \f(α,2)与eq \f(α,2)关于x轴对称，所以－eq \f(α,2)是第二或第四象限角．
答案：第二或第四象限角
3．若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是________；若角α与角β的终边关于原点对称，则α与β的关系是________；若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是________．
答案：α＋β＝k·360°，k∈Z α－β＝k·360°＋180°，k∈Z α＋β＝(2k＋1)180°，k∈Z
4．已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小正角是________．
解析：与α终边相同的角的集合为{θ|θ＝－3000°＋k·360°，k∈Z}，与θ终边相同的最小正角是当k＝9时，θ＝－3000°＋9×360°＝240°.所以与α终边相同的最小正角为240°.
答案：240°
5．设集合M＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，N＝{α|－180°＜α＜180°}，则M∩N等于________．
解析：当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°；当k＝－1时，α＝－126°；所以M∩N＝{－36°，54°，－126°，144°}．
答案：{－36°，54°，－ 126°，144°}
6．若α与β的终边互相垂直，则α－β＝________.
答案：90°＋k·180°(k∈Z)
7．(2011年杭州高一检测)已知θ∈{α|α＝k·180°＋(－1)k·45°，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是________．
答案：第一或第二象限
8．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________．
解析：大链轮转动一周，小链轮转eq \f(48,20)＝2.4周，角度为2.4×360°＝864°.
答案：864°
二、解答题
9．已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，判断它们在第几象限，并指出在0°～360°范围内与其终边相同的角．
(1)420°；(2)－75°；(3)855°；(4)－510°.
解：如图所示．
由图可知：
(1)420°角在第一象限，在0°～360°范围内与60°角终边相同．
(2)－75°角在第四象限，在0°～360°范围内与285°角终边相同．
(3)855°角在第二象限，在0°～360°范围内与135°角终边相同．
(4)－510°角在第三象限，在0°～360°范围内与210°角终边相同．
10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．
(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；
(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；
(3)求A∩B.
解：(1) (2)
(3)由(1)(2)知A∩B＝{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋55°，k∈Z}．
11．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°(k∈Z)}中：
(1)有几种终边不相同的角？
(2)有几个大于－360°且小于360°的角？
(3)写出其中是第二象限的角的一般表示法．
解：(1)当k＝4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3，n∈Z时，在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．
(2)由－360°＜k·90°＋45°＜360°，得－eq \f(9,2)＜k＜eq \f(7,2).
又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.
∴在给定的角集合中大于－360°且小于360°的角共有8个．
(3)其中是第二象限的角可表示成k·360°＋135°，k∈Z.