高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程随堂练习题

这是一份高中数学北师大版必修22.1圆的标准方程随堂练习题，共5页。
[时间：45分钟 分值：100分]
eq \a\vs4\al\c1(基础热身)
1．直线x＋eq \r(3)y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1截得的线段的长为( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
2．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )
A．π B．2π C．4π D．6π
3．[2011·哈尔滨九中二模] 已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )
A．(－2eq \r(2)，2eq \r(2)) B．(－eq \r(2)，eq \r(2))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)，\f(1,8)))
4．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的取值集合为( )
A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{2,7}
eq \a\vs4\al\c1(能力提升)
5．[2011·山东实验中学二模] 圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．不能确定
6．[2011·重庆卷] 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．5eq \r(2) B．10eq \r(2) C．15eq \r(2) D．20eq \r(2)
7．[2011·吉林一中冲刺] 曲线y＝1＋eq \r(4－x2)(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,12)，\f(3,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,12)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(3,4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,12)))
8．[2010·江西卷] 直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq \r(3)，则k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，0))
B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,4)))∪[0，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，0))
9．[2011·郑州三模] 若函数f(x)＝eq \f(1,b)eax的图像在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是( )
A．点在圆外 B．点在圆内
C．点在圆上 D．不能确定
10．[2011·吉林一中冲刺] 在平面直角坐标系xOy中，已知x2＋y2＝4圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
11．[2010·山东卷] 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2eq \r(2)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．
12．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|≥|eq \(AB,\s\up6(→))|，那么实数m的取值范围是________．
13．[2011·江苏卷] 设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m,2)≤x－22＋y2≤m2，x，y∈R))))，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．
14．(10分)求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋eq \r(3)y＝0相切于点M(3，－eq \r(3))的圆的方程．
15．(13分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
eq \a\vs4\al\c1(难点突破)
16．(12分)已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(1)求证：(a－2)(b－2)＝2；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)求△AOB面积的最小值．
课时作业(四十七)
【基础热身】
1．C [解析] 圆心到直线的距离d＝eq \f(|1＋0－2|,\r(12＋\r(3)2))＝eq \f(1,2)，
∴弦长l＝2eq \r(r2－d2)＝eq \r(3).
2．B [解析] 圆即x2＋(y－6)2＝32，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即eq \f(1,3)×(2π)×3＝2π.
3．C [解析] 圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点线距离公式得eq \f(|k＋2k|,\r(k2＋1))