数学：2.1.1《椭圆的定义和标准方程》学案（湘教版选修1-1）练习题

椭圆的定义和标准方程（一）

         知识点整理

1.掌握椭圆的定义，会用定义解题；

2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本量间的互求，会根据所给的方程画出图形；

3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量）。

         双基练习

1.椭圆的长轴位于     轴，长轴长等于     ；短轴位于     轴，短轴长等于     ；焦点在     轴上，焦点坐标分别为                    ，离心率=    ，准线方程是           ，焦点到相应准线的距离（焦准距）等于         ；左顶点坐标是                      ；下顶点坐标是            ，椭圆上的点P的横坐标的范围是          ，纵坐标的范围是          ，的取值范围是         。

2.椭圆上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是  （     ）

A.15                B.12               C.10                D.8

3.⊿ABC中，已知B、C的坐标分别是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程是                              。

4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率是         ；若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的取值范围是               。

         典型例题

例1  已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，2），求椭圆的方程。

例2  从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点F1，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且。（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是，求椭圆的方程。

         课后作业

1.椭圆上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=         .。

2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴的长的最小值是                   .

3.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求此椭圆的方程。

4.已知椭圆的中心在原点，焦点F1（0，－1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线，（1）求椭圆的方程；（2）设P点在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2.

5.椭圆的焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B，若⊿ABF2的面积是20，求直线的方程。

6.求经过点（2，0）与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心M的轨迹方程。