高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线备课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了课堂互动讲练，知能优化训练，课前自主学案，学习目标，平行或共线，所有的，思考感悟，斜线的射影等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理，并能灵活运用定理证明直线与平面垂直．3．理解三垂线定理及逆定理，并能应用三垂线定理及逆定理证明线面或线线垂直．
1．所谓直线的方向向量，就是指和这条直线所对应的向量_______________的向量，一条直线的方向向量有______个．2．设直线l的方向向量为a＝(x1，y1，z1)，直线m的方向向量为b＝(x2，y2，z2)，则l⊥m⇔a⊥b⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.
1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线l与一个平面α相交，并且垂直于平面α内__________直线，就称直线l与平面α垂直，记作l⊥α.(2)判定定理①文字语言：如果一条直线垂直于一个平面内两条________直线，那么这条直线就与这个平面垂直．②符号语言：若直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，__________________________，则l⊥α
l⊥a，l⊥b，a∩b＝O
如何理解直线与平面垂直的判定定理？
2．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条______________垂直，那么它也和这条斜线垂直．3．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条______垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直．
直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊位置关系，可以理解为直线垂直于平面内的所有直线，也可理解为直线与平面所成的角为90°.
下列命题中，真命题的个数为(　　)(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边；(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内；(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．A．1　　　　　　　　　　B．2C．3 D．4
【思路点拨】　根据直线与平面垂直的相关概念，并结合特殊的几何体，如正方体或者教室内的实物来说明．【解析】　(1)直线与平面平行，则直线与平面内的直线的位置关系不外乎有两种：①平行；②异面，因此(1)假．(2)该命题的关键是这无数条直线具有怎样的位置关系．若为平行，该命题则错；若为相交，则该命题为真，正是因为这两种情况可能同时具备，因此，不说明面内这无数条直线的位置关系，该命题则为假命题．
(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面，由线面垂直定义的逆用可知，则该直线必垂直于三角形的第三边，∴该命题真．(4)前面介绍了两个命题，①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，②过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．根据第一个命题知：过点A垂直于直线的平面唯一，因此，过点A且与直线a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内，∴该命题真．
(5)三条共点直线两两垂直，设为a，b，c，且a，b，c共点于O.∵a⊥b，a⊥c，b∩c＝O，∴b、c确定一平面，设为α，则a⊥α.同理可知b垂直于a、c确定的平面，c垂直于a、b确定的平面．∴该命题真．【答案】　C【名师点评】　注意线面垂直的定义中“所有的直线”与“无数条直线”不同，其实质是直线与平面内任意一直线垂直．
直线与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1.【思路点拨】　解答本题从结论出发，要证BD1⊥平面ACB1，只需证明BD1垂直于平面ACB1内某两条相交直线即可．由于平面ACB1内的三条线段AC、B1C、AB1与BD1的相对位置相同，因此只须证明BD1垂直于其中的任意一条，其余的同理可证．
【证明】　法一：连接BD，∴AC⊥BD.又∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，又∵DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面D1DB，又∵BD1⊂平面D1DB，∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥AB1，又∵AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面ACB1.
【名师点评】　解答这类问题，往往利用转化思想：要证明线面垂直，常常先证线线垂直，而证线线垂直，通常又是借助线面垂直完成的，即它们往往是相互转化的．
自我挑战1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求证：CF⊥平面EAB.
证明：在正方形B1BCC1中，∵E、F分别是B1C1、B1B的中点，∴△BB1E≌△CBF.∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE.∵AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，∴AB⊥CF，又AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.
关于定理的应用，首先是找出平面的垂线，至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的，由此，我们可以得出三垂线定理证明a⊥b的一个程序：一垂、二射、三证，即：第一：找平面及平面的垂线；第二：找射影线(或斜线)，这时a，b便成为平面内的一条直线及一条斜线(或射影)；第三：证明射影(或斜线)与直线a垂直，从而得出a，b垂直．
如图所示，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，若O、Q分别是△ABC和△PBC的垂心，求证：OQ⊥平面PBC.【思路点拨】　欲证OQ⊥面PBC，只要证明OQ与平面PBC内两条相交直线垂直即可，因为O、Q均为三角形的垂心，由此联想到作三角形的高线，应用三垂线定理及逆定理．
∴BF⊥平面PAC，则FM是BM在平面PAC上的射影，∵BM⊥PC，根据三垂线定理的逆定理，得FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM.又OQ⊂面BFM，∴OQ⊥PC，又PC∩BC＝C，∴OQ⊥平面PBC.【名师点评】　三垂线定理及其逆定理主要用于证明空间两条直线的垂直问题，对于同一平面内的两条直线垂直问题也可以用“平移法”，将其转化为空间两直线的垂直问题，用三垂线定理证明．
自我挑战2　已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝1，棱BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.求证：A1C⊥平面EBD.
证明：如图，连接AC，则AC⊥BD.∵AC是A1C在平面ABCD内的射影，∴A1C⊥BD.又A1B1⊥平面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影为B1C，∵B1C⊥BE，∴A1C⊥BE.又∵BD∩BE＝B，∴A1C⊥平面EBD.
1．判定线面垂直的步骤与方法(1)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结论．
(2)判定线面垂直的方法有：①利用线面垂直的定义：一条直线垂直于平面内的任意直线，则该直线垂直于这个平面；②利用线面垂直的判定定理；③证明线线(或线面)垂直时，除了利用平面几何知识(勾股定理逆定理，菱形对角线、圆周角定理等)之外，还需要注意运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化．