高中数学湘教版选修2-1：(课件)2．1　椭　圆 2．1.1　椭圆的定义与标准方程

2．1　椭　圆  2．1.1　椭圆的定义与标准方程2.1.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1在圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2不在圆(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝01．椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为________ (大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的________，两焦点之间的距离叫作椭圆的________．固定值焦点焦距1．平面内动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a<|F1F2|时呢？提示：当2a＝|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，不表示任何轨迹．　思考感悟2．椭圆的标准方程(±c,0)(0，±c)2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？提示：相同点：它们的大小和形状都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a.不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为(－c,0)和(c,0)，焦点在y轴上的两焦点坐标分别为(0，－c)和(0，c)．思考感悟【思路点拨】　求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识． 已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．【思路点拨】　求得标准方程后，借助定义利用余弦定理求值．用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．【名师点评】　(1)本例用定义法求轨迹方程．(2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|MA|＋|MB|＝8，而且8>|AB|＝6，从而判断动点M的轨迹是椭圆．1．椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a>|F1F2|时，轨迹才是椭圆；2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；2a<|F1F2|时没有轨迹．2．求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用