高中数学苏教版必修22.2.1 圆的方程教案

第一节 圆的方程（1）

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学习要求

1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；  

3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．

【课堂互动】

自学评价

1. 以为圆心，为半径的圆的标准方程：_______________________________ ．

2. 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：___________________________；

3. 单位圆：________________________；其方程为：________________．

注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．

【精典范例】

例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：

⑴；　　　　

⑵

⑶

⑷

⑸

【解】

例2：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；

（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．

【解】

例3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；

（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．

【解】

例４：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？

【解】

思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？

追踪训练一

1.写出下列各圆的方程：

（１）圆心在原点，半径为；

（２）经过点，圆心为．

２．求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程．

３. 圆的内接正方形相对的两个顶点为，，求该圆的方程．

４．求过两点，，且圆心在

直线上的圆的标准方程．

思维点拔：

由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．