高中数学苏教版必修22.2.1 圆的方程教学设计

第二节 圆的方程（2）

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学习要求

1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；

2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；

     3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．

自学评价

1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：_____________________________．

2.将展开得：

_________________________________．

3.形如的都表

示圆吗？_________________

（１）当时，方程表

示以________________为圆心，

____________________为半径的圆；

（2）当时，方程表示

______________________________；

（3）当时，

______________________________；

４．圆的一般方程：_________________ ．

注意：对于圆的一般方程

（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；

（２）没有这样的二次项；

（３）表示圆的前提条件：

，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．

【精典范例】

例１：求过三点的圆的方程．

【解】：

例2：已知线段的端点的坐标是

，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？

【解】

例3：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．

【解】

追踪训练一

1.下列方程各表示什么图形？

（１）；

（２）；

（３）．

２．圆的圆心为：_____，半径为：__________．

３. 求过三点的圆的方程．

４.求圆关于直线对称的图形的方程．

思维点拔：

在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆方程的形式．在解题时注意运用平面几何知识及数形结合的思想．