苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案及反思

一．课题：子集、全集、补集（1）

二．教学目标：1.理解子集、真子集概念.

2.会判断和证明两个集合包含关系.

3.理解“ ”、“”的含义.

三．教学重、难点：1．子集的概念、真子集的概念；

2．元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.

四．教学过程：

（一）复习：

集合的表示方法、集合的分类.

（二）新课讲解：

我们共同观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3)A={正方形}，B={四边形}.

(4)A=ø，B={0}.

学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而给出：

1.子集

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）

  这时我们也说集合A是集合B的子集.

请学生各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.

注意：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作AB（或BA）.

例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则AB.

依规定，空集ø是任何集合子集.请填空ø        A，A为任何集合.（A.）

例如：由A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可看出什么规律.

答：由上可知应有：AB，BC，即可得出AC.

这就是说，包含关系具有“传递性”，对AB，BC同样有AC.

（1）任何一个集合是它本身的子集.

如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有AA，BB.

指出，如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集.由此       是任何非空集合的真子集.（）

（2）集合相等.

两个集合相等，应满足：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B.

用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B.

例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.

2.例题解析：

例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

解：依定义知：{a，b}的所有子集是ø、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有ø、{a}、{b}.

例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.

指出：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数2n，其真子集数2n-1.

五．课堂练习：课本P9，练习1、2、3,.

补充练习：

已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时，求实数m取值范围[m≧8].

六．小结：

1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.

2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.

七．课后作业：

课本P10，习题1.2   1、2、3.