高中数学苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案设计

1.2子集、全集、补集

学习目标：

1. 了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解全集与空集的含义.

2.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系.

　3.从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集与真子集的概念.

　4.渗透特殊到一般的思想，注意利用Vene图，从“形”的角度帮助分析.

5. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.

教学重点：

子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.

教学难点：

弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别.

教学方法：

尝试指导法

教学过程：

一、情境设置 

1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

⑴0    N；⑵    Q；⑶－1.5    R

2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

（板书课题：子集、全集、补集）

二、学生活动

问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？

⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}

⑵A＝N，B＝R

⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，B＝{y|y为高一⑶班的团员}

⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，B＝{y|y为高一年级的女生}

生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素构成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A与集合B没有相同元素

三、建构数学

1.集合与集合之间的“包含”关系；

子集的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集（subset），记为A⊆B或B⊇A，读作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”.

 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

         A⊆B或B⊇A

问题2.以下式子成立吗？

⑴A⊆A；⑵Φ⊆A；⑶Φ⊆Φ.

生：根据集合子集的定义，上面三个式子都成立.

任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.

问题3. A⊆B与B⊇A能否同时成立？你能举出一个例子吗？

如：A＝{1,2,3}，B＝{3,2,1}或A＝B＝R.

2.集合与集合之间的 “相等”关系；

若A⊆B或B⊇A，则A＝B. 

3.真子集的概念

若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）

问题4.由A⊆B，B⊆C，能否推出A⊆C？

从“形”的角度来观察，结论成立.

      4.补集的概念

补集的定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA（读作A在S中的补集）即

CUA＝{x|x∈U且x∉A}.

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制 

如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记为U.

问题5.CUA在S中的补集等于什么？

解析：CU（CUA）＝A

四、数学应用

例1写出集合{a，b}的所有的子集.

解析：Ø,｛a｝,{b},{a,b}

变：写出集合{a，b，c}的所有的子集.

解析：Ø,｛a｝,{b},{c},{a, b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

猜想：若A中有n个元素，A的子集有______个.

解析：2n

例2下列三个集合中，哪两个集合具有包含关系？

⑴S＝{―2,―1,1,2}，A＝{―1,1}，B＝{―2,2}；

⑵S＝R，A＝{x|x≤0,x∈R}，B＝{x|x＞0,x∈R}；

⑶S＝{x|x为地球人}，A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为外国人}.

解析：⑴⑵⑶中都有AS，BS.

用图表示为

思考：观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有一种什么关系？

例3　不等式组的解集为A，U＝R，试求A及CUA.

解析：A＝{x|＜x≤2}

　　　CUA＝{x|x≤或x＞2}

点评：不等式问题通常借助数轴来研究，但要注意实心点与空心点.

学生练习：

A组P9练习3,4（老师巡视，个别释疑）

B组P10习题1,2,3,4,5

五、回顾反思

1.两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法

2.补集的概念必须要有全集的限制.

3.充分利用“形”来解决问题.

六、作业

1.完成课时训练二

2.预习提纲：

(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?

(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.