数学必修11.2 子集、全集、补集教学设计

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一．课题：子集、全集、补集（2）二．教学目标：1.了解全集的意义.2.理解补集的概念.3.掌握符号“CuA”会求一个集合的补集.4.树立相对的观点.三．教学重、难点：1．补集的概念；2．补集的有关运算.四．教学过程：（一）复习： 集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等（二）新课讲解：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.看下面例子（投影a）：A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}   S={全班同学}那么S、A、B三集合关系如何.（集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.）现在借助图1—3总结规律如下：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作CSA，即CSA={x|x∈S，且xA}图1—3阴影部分即表示A在S中补集CSA2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合. 举例请学生填充：（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=          .(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=          .（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=          .（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=            .(5)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=          .(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值.（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.共同完成解答：例（1）：CSA={2}.例（2）：CSB={直角三角形或钝角三角形}.例（3）：CSA=S.例（4）：a2+2a+1=5；a=-1±    4例（5）：利用文恩图，B={1，4}.例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6.五．课堂练习：课本P10，练习1、2.六．小结：1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.七．课后作业课本P10，习题1.2  1—5.