高中数学苏教版必修11.3 交集、并集教案

这是一份高中数学苏教版必修11.3 交集、并集教案，共4页。教案主要包含了创设情境，活动尝试，师生探究，数学理论，巩固运用，回顾反思，课后练习等内容，欢迎下载使用。
教案 交集并集（一）教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系课    型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．复习引入：（1）说出的意义；（2）A与中的所有元素共同构成了全集SA在S中的补集是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。二、活动尝试问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=         .（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念.三、师生探究问题3：请你用Venn图表示上述集合。如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．四、数学理论1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．五、巩固运用1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}（2）A={为高一（1）班语文测验优秀者}，B={为高一（1）班英语测验优秀者}，C={为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}你发现了什么结论？（集合C是集合A与B的交集）2．设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程解：AB={}{}={}（数轴略）3．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．5．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.解：AB=｛x|-1<x<2｝｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题2．区间的概念：设是两个实数，且定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间开区间半开半闭区间开区间 6．设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．六、回顾反思这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。A∩B=｛x|x∈Ａ，且x∈Ｂ｝，是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合．　　A∪B={x|x∈A或x∈B}，是属于A或者属于B的元素所组成的集合．七、课后练习1．设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B）（A∩C）=（   ）A．{1，4}   B．{1，7}    C．{4，7}    D．{1，4，7}2．已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5<x<0},则AB=（  ）A．   B．     C．     D．R3．设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则P=  ，q=  4．如果S={xN|x<6},A={1,2,4},B={2,3,5}，那么=       5．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9}，求实数m的值.6．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.参考答案1．D  2．A3．p=1,q=04．{0,1,3,4,5}5．解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．6．解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.