高中数学苏教版必修11.3 交集、并集教案设计
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1.3交集、并集限时训练1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B=____________,A∪B=____________.解析:因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故A∪B={3,4,5,6,7,8}2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},则A∩B=_______________.解:因x<5及x≥0的公共部分为 0≤x<5故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则A∩B=_________________.解:因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},则A∪B=__________________________.解:在数轴上将A、B分别表示出来,阴影部分即为A∪B,故A∪B={x|x>-2}5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},则A∪B=________________________.解:因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N, y∈M},则A∩B=__________________________,A∪B=__________________________.解析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解:∵M={1},N={1,2}则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.设A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3},D={(x,y)|6x+4y=2},求A∩B、B∩C、A∩D.分析:A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素A∩B、B∩C、A∩D即为对应直线交点,也即方程组的求解.解:因A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2}则 ∴A∩B={(1,-1)}又C={(x,y)|2x-2y=3},则方程无解∴B∩C=又 D={(x,y)|6x+4y=2},则化成3x+2y=1∴A∩D={(x,y)|3x+2y=1}评述:A、B对应直线有一个交点,B、C对应直线平行,无交点.A、D对应直线是一条,有无数个交点.8.设A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=2(k+1),k∈Z},D={x|x=2k-1,k∈Z},在A、B、C、D中,哪些集合相等,哪些集合的交集是空集?分析:确定集合的元素,是解决该问题的前提.解:由整数Z集合的意义,A={x|x=2k,k∈Z},C={x|x=2(k+1),k∈Z}都表示偶数集合.B={x|x=2k+1,k∈Z},D={x|x=2k-1,k∈Z}表示由奇数组成的集合故A=C,B=D那么,A∩B=A∩D={偶数}∩{奇数}=,C∩B=C∩D={偶数}∩{奇数}=9.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A∩B,CU(A∩B).分析:首先找到U的元素,是解决该题关键.解:由题U={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8}那么由A={1,2,3},B={3,4,5,6}得A∩B={3}则CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8}10.设全集I={不超过5的正整数},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0}且(CUA)∪B={1,3,4,5},求实数p与q的值.解析:因(CUA)∪B={1,3,4,5}则B{1,3,4,5}且x2+px+12=0即B={3,4} ∴{1,5}CUA 即{2,3,4}A又 x2-5x+q=0,即A={2,3}故p=-(3+4)=-7,q=2×3=6评述:此题难点在于寻找B及A中元素是什么,找到元素后运用韦达定理即可得到结果.11.设A={-3,4},B={x|x2-2ax+b=0},B≠且BA,求a、b.解析:因A={-3,4},B={x|x2-2ax+b=0}B≠,BA,那么x2-2ax+b=0的两根为-3,4,或有重根-3,4.即B={-3}或B={4}或B={-3,4}当x=-3时,a=-3,b=9x=4时,a=4,b=16当x=-3,x2=4时,a=(-3+4)=,b=-12评述:此题先求B,后求a、b.12.A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},分别就下面条件求A的取值范围. ①A∩B=,②A∩B=A.解:①因A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1或x>5}又 A∩B=,故在数轴上表示A、B则应有a≥-1,a+3≤5即-1≤a≤2②因A∩B=A,即AB那么结合数轴应有a+3<-1或a>5即a<-4或a>5评述:集合的交、并运算利用数形结合,即可迅速找到解题思路,该题利用数轴,由A∩B=及A∩B=A,分别求a.
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