高中数学苏教版必修11.3 交集、并集教案

交集并集课题引入

1．交集、并集都是集合．

2．交集、并集是由哪些元素组成的集合？交集是由这几个集合的所有公共元素组成的；并集是由这几个集合的所有元素组成的．

3．根据两个集合间的不同关系，它们的交集、并集可分为4种情况．

文氏图在帮助学生理解集合间相互关系中起着非常重要的作用．它把抽象的概念用图形直观形象地表示出来，使人一目了然．教学中教师要使用文氏图，同时也要教会学生使用文氏图，任意两个集合间有哪些相互关系，完全可以用两个圆的相互位置关系进行对应：

    两圆相离两个集合没有公共元素

        两圆相交两个集合有部分公共元素

            两圆内含一个集合是另一个集合的真子集

             两圆重合两个集合相等

根据这四种情况，分别研究它们的交集、并集．学生的头脑中有这四幅图，在考虑问题时就能防止片面，不会产生遗漏，同时也培养了学生思维的严密性．再根据这四种情形，运用完全归纳法总结出交集、并集的一般性质．正确理解概念是关键，准确运用概念解决问题是目的．教学中应注意通过具体例子让学生运用交集、并集的概念和性质求解一些具体问题．

这一节课是在学生已经学习了集合的基本概念：集合、子集等知识的基础上进一步学习交集、并集知识的，因此在举例时，可以考虑将已学过的集合有关知识融合进去．这样使得学生在学习新知识的同时，能及时复习巩固提高已学过的知识，使所学知识更加系统化．为了防止对所学知识产生混淆，可以采取时照表的方法，把交集、并集的定义、符号、图示、性质等列举出来．

方案1：某班进行一次数学、语文测验，数学得优的有19人，语文得优的有21人，只有数学得优而语文没得优的有11人．

问：(1) 数学、语文两科都得优的有几人？

(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人？

如果用集合A、B分别表示数学、语文得优的同学，那么数学，语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A又属于B的元素组成的，称之为A与B的交集，用符号“A∩B”表示，图示为：

数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A或属于B的元素组成的，称之为A与B的并集，用符号“A∪B”表示，图示为：

通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的，是研究问题的需要．

方案2．(1) 设A={(x，y)|2x+y=0}，B={(x，y)|x－y=3}，C={(x，y)| }，

问：集合C与A、B有何关系？

答：集合C是方程组的解集，它是由方程2x+y=0和x－y=3两个方程的公共解组成的，即集合C是由集合A、B的公共元素组成的，称之为A与B的交集，用符号“A∩B”表示，图示为：

(2) 设A={x|x2－x－2=0}，B={x|x2－3x+2=0}，C={x|(x2－x－2)(x2－3x+2)=0}，

问：集合C与A、B有何关系？

答：集合C是由方程x2－x－2=0的解或方程x2－3x+2=0的解组成的．即集合C是由集合A与B合并到一起得到的，称之为A与B的并集，用符号“A∪B”表示，图示为：