高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教学设计

第二课时 函数的概念和图象

【学习导航】

知识网络

学习要求

1．理解函数图象的意义；

2．能正确画出一些常见函数的图象；

     3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；

4．从“形”的角度加深对函数的理解．

自学评价

1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．

2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

【精典范例】

例1：画出下列函数的图象：

（1）；           

（2）；

（3），；       

（4）．

【解】

点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．

例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）比较的大小；

（2）若（或，或

）比较与的大小；

（3）分别写出函数（），

  （）的值域．

【解】

（1）

（2）若，则

    ；

    若，则；

若，则．

点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．

追踪训练一

1．根据例1（2）中的图象可知，函数

的值域

为        ；

2. 直线与抛物线的交点有

     1  个；直线与抛物线的交点可能有     1      个；

3. 函数与的图象相同吗？答：　不同　　．

【选修延伸】

一、函数值域  

例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

（1）；    （2）；   （3）．

【解】

（1）；

（2）；

（3）．

例5．集合与集合相同吗？请说明理由．

【解】不相等．集合是坐标平面内的一个点集，表示函数的图象；集合是一个数集，表示函数的值域．

思维点拨

利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．

追踪训练二

1．已知函数f(x)=

(1)画出函数图象；

(2)求f{f[f(－2)]}

(3)求当f(x)= －7时，x的值；

解：(1)图象略

(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1

f(－1)=( －1)2=1

f(1)=1

所以f{f[f(－2)]}=1

(3)因为f(x)= －7

所以2x+3=－7

所以x=－5