苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教案

这是一份苏教版必修12.2.2 函数的奇偶性教案，共2页。教案主要包含了学习导航，精典范例，师生互动等内容，欢迎下载使用。
 
第十一课时 函数的奇偶性（2）【学习导航】 学习要求 1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题． 【精典范例】一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1<x2<0，进而判断：F(x1) －F(x2)= －=符号解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则－x1>－x2>0因为y=f(x)在(0，+∞]上是增函数，且f(x)<0，所以f(－x2)<f(－x1)<0，①又因为f(x)是奇函数所以f(－x2)= －f(x2)，f(－x1)=f(x1)②由①②得f(x2)>f(x1)>0于是F(x1) －F(x2)= －所以F(x)=在(－∞，0)上是减函数。【证明】设，则，∵在上是增函数，∴，∵是奇函数，∴，，∴，∴，∴在上也是增函数． 说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设． 二．利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．解：设x<0，则－x>0且满足表达式f(x)=x|x－2|所以f(－x)= －x|－x－2|=－x|x+2|又f(x)是奇函数，有f(－x)= －f(x)所以－f(x)= －x|x+2|所以f(x)=x|x+2|故当x<0时F(x)表达式为f(x)=x|x+2|. 3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围．解：因为f(m－1)+f(2m－1)>0所以f(m－1)> －f(2m－1)因为f(x)在(－2，2)上奇函数且为减函数所以f(m－1)>f(1－2m)所以所以<m<追踪训练一设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1)（）的大小关系是   （B  ）  A． f(－)<f(a2－a+1) B． f(－)≥f(a2－a+1)C． f(－)>f(a2－a+1) D．与a的取值无关2. 定义在上的奇函数，则常数  ０     ，    ０    ；3.  函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。解：定义域是        即        又        是奇函数        在上是增函数        即    解之得          故a的取值范围是思维点拔：一、函数奇偶性与函数单调性关系　　　若函数是偶函数，则该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的．追踪训练1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是   　　　　　　     （C）   4    2   0    不能确定2. 定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)<f(b)等价于(  C  )A.a<b     B.a>b  C.|a|<|b|    D.0≤a<b或a>b≥03. 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D）    A. 是减函数且有最大值    B. 是减函数且有最小值    C. 是增函数且有最小值    D. 是增函数且有最大值4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)= －15，则f(5)=    31  ．5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。解（1）令，则有    （2）令，则有  这说明是偶函数学生质疑 教师释疑 【师生互动】