高中2.1.1 函数的概念和图象教学设计

这是一份高中2.1.1 函数的概念和图象教学设计，共5页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
                  函数图象一、选择题1．(2010·天津南开区调研)已知ab＝1，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：∵ab＝1，∴.答案：B2．函数y＝ln cos x(－< x< )的图象是(　　)解析：本小题主要考查复合函数的图像识别．y＝ln cos x(－< x< )是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，选 A.答案：A3．(2009·安徽)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　)解析：由已知条件可知：x(－∞，a)a(a，b)b(b，＋∞)y－0－0＋答案：C4．(2010·山东烟台调研)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时， f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为(　　)A．4        B．5        C．6        D．7解析：y＝f(x)与y＝log7x的交点即为图象的交点如图，由图象可知有6个交点．答案：C二、填空题5．(2009·湖南十二校联考)已知函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，那么m＝________.解析：f(x)＝的反函数为f －1(x)＝.因为函数图象关于直线y＝x对称，所以f(x)＝f －1(x)，即＝，对一切x≠的实数恒成立．∴m＝－1.答案：－16．(2010·江苏扬州调研)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 解析：曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示．由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[-1,1]．答案：[-1,1]7．(情景题)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天 0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水；则一定能确定正确的论断序号是________．解析：由题中图丙，可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，则①正确；3点到4点时“一进一出”，所以②错误；③与已知(至少打开一个水口)不符．答案：①三、解答题8．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解：(1)f(x)=  =1-，函数f(x)的图象是由反比例函数y=- 的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(-∞，-1)，(-1，+∞)．9．(2010·福建厦门模拟)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6) x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0, 2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4, 0]时的f(x)的表达式．证明：(1)设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)解：当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f (－x)＝－2x－1.又因为f (x)为偶函数，所以f(x)＝f (－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f (4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f (－x)＝f (x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－ 4，－2]．所以f(x)＝  1．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如右图所示，已知该年的                                                   平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列 图象表示，则正确的应该是(　　), 解析：由图可以发现当t＝6时，C(t)＝0，排除C；t＝12时，C(t)＝10，排除D项；  在大于6的某一段气温超于10，所以排除B项，故选A项．  答案：A2.   (★★★★★)不等式<x＋a在x∈[－1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)   A．(－∞，－)         B．(－1，)   C．[，＋∞)          D．(，＋∞) 解析：设y=，y=x+a，在同一直角坐标系内作出y=的图象，再将函数y=x的图象沿y轴方向上、下平行移动，如右图所示，考查在x∈[-1,1]上，使不等式<x+a恒成立．答案：D