数学苏教版2.1.1 函数的概念和图象教案

函数的概念和图象

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学习要求

1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；

2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系；

     3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．

自学评价

1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势．

2．购买某种饮料听，所需钱数元 ．若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出函数的值域．

解：解析法：；

列表法：

图象法：

【精典范例】

例1：画出函数的图象，并求， ，，的值．

【解】

图象如右。

，

。

例2：某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象．

【解】设路程为，收费为元，则

，即

图象如图：

点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数，而不是几个函数。

例3．（1）已知一次函数满足

，图象过点，求；

（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求；

     （3）已知二次函数与轴的两交点

为，，且，求；

（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点．

解：（1）由题意设 ，

       ∵ 且图象过点，

 ∴  

  ∴．

 （2）由题意设 ，

    ∵，，且图象过原点，

    ∴     ∴

∴．

（3）由题意设 ，

  又∵，

∴    得     ∴．

（4）由题意设 ，

 又∵图象经过原点，

∴，∴   得，

∴．

点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。

追踪训练一

1．设f(x)=

求f[f()]

解：f()=3－=

f()=+1=

所以f[f()]=

2. 已知函数与分别由下表给出：

则函数的值域为    。

3.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) －f(x)=2x，求f(x).

解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1得c=1，由f(x+1)－f(x)=2x，得

a(x+1)2+b(x+1)+1－(ax2+bx+1)=2x

整理，得

2ax+(a+b)=2x

所以  所以

所以f(x)=x2－x+1

【选修延伸】

一、分段函数  

例4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．

同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．

【解】若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．